Question

Tam giác ABC cân ở A. 3 đường cao AD BE CF. Đường thẳng AC cắt đường thẳng qua B và song song với CF tại H.                             

a, cm AH.AE=AC^2                   

b, 1/CF^2=1/BC^2+1/4AD^2

 

 

 

Answer 1

a, Ta có: \(BH//CF\left(gt\right)\)

               \(CF\perp AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BH\perp AB\)

\(\Delta ABH\)có: \(\widehat{ABH}=90^o,BH\perp AB\)

\(\Rightarrow AB^2=AE.AH\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AC^2=AH.AE\)

Câu b chiều mình làm nhé

Answer 2

b, Kẻ \(DG\perp AB\)

Ta có: \(DG\perp AB\left(cd\right)\)

          \(FC\perp AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow DG//FC\)

\(\Delta ABC\)cân tại A có: AD là đường cao của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow\)AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow BD=DC\)

\(\Delta BEC\)có: \(DG//FC\left(cmt\right)\)

                       \(BD=DC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow GF=FB\)

\(\Delta BFC\)có: \(GF=FB\left(cmt\right)\)

                        \(BD=DC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}DG//FC\\DG=\frac{1}{2}FC\end{cases}}\)

\(\Delta ADB\)có: \(\widehat{ADB}=90^o,DG\perp AB\)

\(\Rightarrow\frac{1}{DG^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{DB^2}\)(hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

mà \(DG=\frac{1}{2}FC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{4}{FC^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{DB^2}\)

mà \(BD=\frac{1}{2}BC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{4}{FC^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{4}{BC^2}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{FC^2}=\frac{1}{4AD^2}+\frac{1}{BC^2}\)