Câu 1 :

a, Ta có : \(x^2-10x=-25\)

=> \(x^2-10x+25=0\)

=> \(\left(x-5\right)^2=0\)

=> \(x-5=0\)

=> \(x=5\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5 .

b, Ta có : \(5x\left(x-1\right)=x-1\)

=> \(5x\left(x-1\right)-x+1=0\)

=> \(5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

=> \(\left(5x-1\right)\left(x-1\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{5}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1, x = \(\frac{1}{5}.\)

c, Ta có : \(2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\)

=> \(2\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)=0\)

=> \(\left(2-x\right)\left(x+5\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}2-x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2, x = -5 .

d, Ta có : \(x^2-2x-3=0\)

=> \(x^2-3x+x-3=0\)

=> \(x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)=0\)

=> \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3, x = -1 .

e, Ta có : \(2x^2+5x-3=0\)

=> \(2x^2+6x-x-3=0\)

=> \(x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)=0\)

=> \(\left(x+3\right)\left(2x-1\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = \(\frac{1}{2}.\)

\(1.x^2-10x=-25\\ \Leftrightarrow x^2-10x+25=0\\\Leftrightarrow \left(x-5\right)^2=0\\\Leftrightarrow x-5=0\\ \Leftrightarrow x=5\)

Vậy nghiệm của phương trình trên là \(5\)

\(2.5x\left(x-1\right)=x-1\\ \Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-1\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{5}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{1;\frac{1}{5}\right\}\)

\(3.2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\\\Leftrightarrow 2x+10-x^2-5x=0\\ \Leftrightarrow-x^2-3x+10=0\\\Leftrightarrow x^2+3x-10=0\\\Leftrightarrow x^2-2x+5x-10=0\\\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)=0\\\Leftrightarrow \left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{-5;2\right\}\)

\(4.x^2-2x-3=0\\\Leftrightarrow x^2+x-3x-3=0\\\Leftrightarrow \left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{-1;3\right\}\)

\(5.2x^2+5x-3=0\\ \Leftrightarrow2\left(x^2+\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2+\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}=0\\ \Leftrightarrow x^2-\frac{1}{2}x+3x-\frac{3}{2}=0\\\Leftrightarrow x\left(x-\frac{1}{2}\right)+3\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\\\Leftrightarrow \left(x+3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-\frac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{-3;\frac{1}{2}\right\}\)

a) \(\left(x-3\right)\left(4-5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-3=0\\4-5x=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\x=\frac{4}{5}\end{array}\right.\)

b) \(\left(x-1\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=5\\x-1=-5\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=6\\x=-4\end{array}\right.\)

a)(x-3)(4-5x)\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}x-3=0\\4-5x=0\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\x=\frac{4}{5}\end{array}\right.\)

Vậy x=3 và \(\frac{4}{5}\)

b) \(\left(x-1\right)^2=25\Rightarrow\begin{cases}x-1=5\\x-1=-5\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=6\\x=-4\end{cases}\)

Vậy x=-4 và 6

\(a.\)

\(\left(x-3\right)\left(4-5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-3=0\\4-5x=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\x=0,8\end{array}\right.\)

Vậy :       \(x\in\left\{0,8;3\right\}\)

\(b.\)

\(\left(x-1\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\left(\pm5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=-5\\x-1=5\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-4\\x=6\end{array}\right.\)

Vậy :        \(x\in\left\{-4;6\right\}\)

Ừ nhưng thấy kêu kh tìm được số lớn. Bạn có cách giải khác kh?

C2:

Số số hạng của tổng là: [(x + 9) - (x + 1)]:2 + 1 = 5 (số)

Áp dụng cách tính tổng các số cách đều ta có:

[(x + 9) + (x + 1)].5 : 2 = \(\frac{5\left(2x+10\right)}{2}=0\)

=> 5(2x + 10) = 0

=> 2x + 10 = 0

=> 2x = -10

=> x = -5

a: \(x\in\left\{0;25\right\}\)

c: \(x\in\left\{0;5\right\}\)

\(a,\left(5x-3\right)\left(3x+1\right)-\left(15x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(15x^2-4x-3\right)-\left(15x^2-29x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow15x^2-4x-3-15x^2+29x+2=0\)

\(\Rightarrow25x-1=0\) 

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{25}\)

\(----------\)

\(b,x^2+\left(x+5\right)\left(x-3\right)-25=0\)

\(\Rightarrow x^2+x^2+2x-15-25=0\)

\(\Rightarrow2x^2+2x=40\)

\(\Rightarrow2x\left(x+1\right)=40\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=20\)

\(\Rightarrow x;x+1\) là ước của 20

mà \(x;x+1\) là hai số nguyên liên tiếp \(\left(x\in Z\right)\)

nên \(x\left(x+1\right)=4.5=\left(-5\right).\left(-4\right)=20\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;-5\right\}\)

a: =>15x^2+5x-9x-3-15x^2+30x-x+2=0

=>25x-1=0

=>x=1/25

b: =>x^2+x^2+2x-15-25=0

=>2x^2+2x-40=0

=>x^2+x-20=0

=>(x+5)(x-4)=0

=>x=4 hoặc x=-5

\(a,\left(x+2\right)^2-9=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2-3\right)\left(x+2+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\\ Vậy\dfrac{ }{ }S=\left\{1;-5\right\}\)

\(b,x^2-2x+1=25\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=25\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-25=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1-5\right)\left(x-1+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\end{matrix}\right.\\ Vậy\dfrac{ }{ }S=\left\{6;-4\right\}\)

\(c,\left(5x+1\right)^2-\left(5x-3\right)\left(5x+3\right)=30\\ \Leftrightarrow25x^2+10x+1-25x^2+9=30\\ \Leftrightarrow25x^2+10x-25x^2=30-1-9\\ \Leftrightarrow10x=20\\ \Leftrightarrow x=2\\ Vậy\dfrac{ }{ }S=\left\{2\right\}\)

\(d,\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x\left(x+2\right)\left(2-x\right)=5\\ \Leftrightarrow x^3-1-x\left(x^2-4\right)=5\\ \Leftrightarrow x^3-1-x^3+4x=5\\ \Leftrightarrow x^3-x^3+4x=5+1\\ \Leftrightarrow4x=6\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ Vậy\dfrac{ }{ }S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\)

a: =>(x+2-3)(x+2+3)=0

=>(x-1)(x+5)=0

=>x=1 hoặc x=-5

b: =>(x-1)^2=25

=>x-1=5 hoặc x-1=-5

=>x=-4 hoặc x=6

c: =>25x^2+10x+1-25x^2+9=30

=>10x+10=30

=>x+1=3

=>x=2

d: =>x^3-1-x(x^2-4)=5

=>x^3-1-x^3+4x=5

=>4x=6

=>x=3/2

a/ \(\left(x+2\right)^2-9=0\)

<=> \(\left(x+2-3\right)\left(x+2+3\right)=0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+5=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-5\end{cases}}\)

b/ \(x^2-2x+1=25\)

<=> \(\left(x-1\right)^2=25\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=5\\x-1=-5\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-4\end{cases}}\)

a) (x+2)²=0

 ==> x+2=0

 ==> x=0-2

==> x=-2

a) (x+2)² - 9 = 0

(x+2)² = 9 = 3² = (-3)²

=> x + 2 = 3

x = 1

=> x+2 = -3

x = - 5

KL: x = 1 hoặc x = -5

b) x² - 2x + 1 = 25

x² - x -x + 1 =25

x.(x-1) - (x -1) = 25

(x-1).(x-1)=25

(x-1)² = 25 = 5² = (-5)²

=> x - 1 = 5

x= 6

=> x - 1 = -5

x = -4

KL: x = 6 hoặc x= -4