Cho hình bình hành ABCD , \(F\in BC\). Tia AF cắt BD và DC lần lượt tại E và G . C/m:
a) \(\Delta BEF\infty\Delta DEA\)
b) AE2=EF.EG
c) BF.BG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:
a) BEF đồng dạng với DEA. DGE đồng dạng với BAE.
b) AE2 = EF . EG
c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.
Tham khảo:a) Xét tam giác BEF và tam giác DEA có:
góc BEF = góc AED (đối đỉnh);
góc ADE = góc EBF (ở vị trí so le trong của AD song song với BC "ABCD là hình bình hành")
=> tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA (g-g)
Xét tam giác DGE và tam giác BAE có:
góc DEG = góc AEB (đối đỉnh);
góc EDG = góc ABE (vị trí so le trong của AB song song với CD "ABCD là hình binh hành")
=> tam giác DGE đồng dạng với tam giác BAE (g-g)
b) tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA
=> BE/DE=EF/EA (1)
Tam giác BAE đồng dạng với tam giác DGE
=>BE/DE=AE/GE (2)
Từ (1)(2) =>EF/EA=AE/GE=> EF.EG=AE^2
c) tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA
=> BE/DE=BF/DA (3)
Tam giác BAE đồng dạng với tam giác DGE
=> BE/DE=BA/DG (4)
Từ (3)(4) => BF/AD=BA/DG=> BF.DG=BA.AD
Mà AB và AD là 2 cạnh của hình bình hành ABCD nên AB.AD không đổi
=> BF.DG không đổi khi F di chuyển trên BC
)
Cho hình bình hành ABCD , F∈BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt tại E và G . C/m:
a) ΔBEF∞ΔDEA
b) AE2=EF.EG
c) BF.BG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC
áp dụng Pi-ta-go vô là ra nhé bạn
Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh rằng: a) BEF đồng dạng DEA b) EG.EB=ED.EA c) AE2 = EF . EG
a: Xét ΔBEF và ΔDEA có
góc BEF=góc DEA
góc EBF=góc EDA
=>ΔBEF đồng dạng với ΔDEA
b: Xét ΔEAB và ΔEGD có
góc EAB=góc EGD
góc AEB=góc GED
=>ΔEAB đồng dạng với ΔEGD
=>EA/EG=EB/ED
=>EA*ED=EB*EG
Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh. a) ∆BEF~∆DEA; ∆DGE~∆BAE. b) AE^2 = EF~EG
a: Xét ΔBEF và ΔDEA có
góc BEF=góc DEA
góc EBF=góc EDA
=>ΔBEF đồng dạng với ΔDEA
Xet ΔDGE và ΔBAE có
góc EDG=góc EBA
góc DEG=góc BEA
=>ΔDGE đồng dạng với ΔBAE
b: ΔBEF đồng dạng với ΔDEA
=>EB/ED=EF/EA
=>EA*EB=ED*EF
=>EA=ED*EF/EB
ΔDGE đồng dạng với ΔBAE
=>ED/EB=EG/EA
=>ED*EA=EB*EG
=>EA=EB*EG/ED
=>EA^2=EF*EG
Cho hình bình hành ABCD điểm F trên cạnh BC ( điểm F kh trùng với điểm b hoặc điểm C ). Tia AF cắt BD và DC lần lượt tại E và G. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DGE đồng dạng với tam giác BAE, Tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA
b) AE2 =EF.EG
Câu 2 :
2) Giải phương trình : \(\left(x-1\right)^3+x^3+\left(x+1\right)^3=\left(x+2\right)^3\)
Câu 4 :
1) Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC . Tia À cắt BD và DC lần lượt tại E và G . Chứng minh rằng :
a) Hai tam giác : BEF ; DEA đồng dạng và \(AE^2=EF.EG\)
b) \(\dfrac{1}{AF}+\dfrac{1}{AG}=\dfrac{1}{AE}\)
2) Cho hai tam giác đều ABC và DEF có điểm A nằm trên cạnh DF , điểm E nằm trên cạnh BC ( F và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AE ) . AC cắt EF tại I . Chứng minh rằng : hai tam giác : IFC ; IAE đồng dạng và \(BD//CF\).
Câu 5 :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=a+b+c\) . Biết rằng a,b,c là các số thực thoả mãn điều kiện \(3\le a,b,c\le5\) và \(a^2+b^2+c^2=50\).
Giúp tôi với nha . Tôi cảm ơn trước.
Câu 2: pt đã cho \(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1+x^3+x^3+3x^2+3x+1=x^3+6x^2+12x+8\)
\(\Leftrightarrow2x^3-6x^2-6x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x^2-3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-6\left(x-1\right)-9=0\) (*)
Đặt \(x-1=t\) thì (*) trở thành \(t^3-6t-9=0\)
\(\Leftrightarrow t^3-9t+3t-9=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t^2-9\right)+3\left(t-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t^2+3t\right)+3\left(t-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t^3+3t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t^2+3t+3=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x-1=3\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
Vậy pt đã cho có nghiệm \(x=4\)
bài đấy thì em làm được rồi á. Chỉ là em đăng lên xem còn cách nào giải hay hơn thôi ạ...
Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chọn khẳng định sai.
A. ΔBFE ~ ΔDAE
B. ΔDEG ~ ΔBEA
C. ΔBFE ~ ΔDEA
D. ΔDGE ~ ΔBAE
Có ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC
A D E ^ = F B E ^ (cặp góc so le trong)
A B E ^ = E D G ^ (cặp góc so le trong)
Xét tam giác BFE và tam giác DAE có:
A D E ^ = F B E ^ (cmt)
A E D ^ = F E B ^ (đối đỉnh)
=> ΔBFE ~ ΔDAE (g - g) nên A đúng, C sai.
Xét tam giác DGE và tam giác BAE có:
A B E ^ = E D G ^ (cmt)
A E B ^ = G E D ^ (đối đỉnh)
=> ΔDGE ~ ΔBAE (g - g) hay ΔDEG ~ ΔBEA nên B, D đúng
Đáp án: C
áp dụng Ta-Lét là ra
Cho hình bình hành ABCD, điểm F nằm trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chọn câu đúng nhất.
A. ΔBFE ~ ΔDEA
B. ΔDEG ~ ΔBAE
C. A E 2 = G E . E F
D. Cả A, B, C đều đúng
+) Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC => AD // BF (tính chất hbh)
Xét ΔBEF và ΔDEA có:
B E F ^ = D E A ^ (hai góc đối đỉnh)
F B E ^ = A D E ^ (cặp góc so le trong bằng nhau)
=> ΔBEF ~ ΔDEA (g - g) nên A sai
+) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC => AB // DF
Xét ΔDGE và ΔBAE ta có:
D E G ^ = B E A ^ (2 góc đối đỉnh)
A B E ^ = G D E ^ (cặp góc so le trong bằng nhau)
=> ΔDGE ~ ΔBAE (g - g) nên B sai
+) Vì ΔBEF ~ ΔDEA nên E F E A = B E D E (1)
Vì ΔDGE ~ ΔBAE nên A E G E = B E D E (2)
Từ (1) và (2) ta có: E F E A = A E G E ⇔ A E 2 = GE.EF nên C đúng
Đáp án: C
cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng tam giác đi qua A, cắt BD,BC,DC theo thứ tự tại các điểm E,F,G
a)CM hai △DAE và △BFE đồng dạng, hai △DGE và △BEA đồng dạng
b)CM hệ thức: AE2=EF.EG
c)CM tính BF.DG không phụ thuộc vào vị trí của tam giác khi tam giác quay xung quanh đỉnh A
giúp mk nhanh chút nha
a: Xét ΔDAE và ΔBFE có
góc DAE=góc BFE
góc DEA=góc BEF
=>ΔDAE đồng dạng với ΔBFE
Xét ΔDEG và ΔBEA có
góc DEG=góc BEA
góc EDG=góc EBA
=>ΔDEG đồng dạng với ΔBEA
b: ΔDAE đồng dạng với ΔBFE
=>AE/FE=DE/BE=DA/BF
ΔDEG đồng dạng với ΔBEA
=>AE/EG=BE/DE
=>EG/AE=AE/FE
=>AE^2=EG*EF