Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài hai cạnh còn lại

Google không tính phí đó ạ =))

ABCD laf hình chữ nhật =>AC=BD

Mà BF=AC=> BF=BD=>tg bdf cân tại b => goc dac=adi

AI=IC=1/2 AC và DI= IB =1/2 BD va BF=BD =>AI=ID=>AID can

b va c de sau nhe

ADF = 45

a) tu la bn nhe

b) dien tich tam giac ABC la 1/2.AC.AB=1/2.10.8=40 cm vuong

c) tu giac AQBM la hinh vuong <=> tu giac AQBM la hinh thoi co 2 duong cheo AB va QM bang nhau

                                                   <=> AB=QM (1)

ta co QM //AC (PM la dtb cua tam giac ABC ,P thuoc QM) (2)

          QA //MC (t/g AQBM la hinh thoi=>QA//BM,M thuoc BC) (3)

tu (2),(3) => t/g QMCA la hbh

=> QM=AC (4)

tu (1),(4)=>AB=AC=> tam giac ABC can tai A

tam giac ABC can tai A co goc BAC =90 do

=> tam giac ABC vuong can tai A

vay tam giac ABC vuong can tai A thi t/g AQBM la hinh vuong

b) Diện tích tam giác ABC là : 1/2 AB.AC = 1/2 8.10 =40

c) Để AQBM là hình vuông 

\(\Leftrightarrow AB=QM\Leftrightarrow AB=AC\Leftrightarrow\)tam giác ABC cân tại A

Vậy để AQBM là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(1;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{CB}=\left(3;-1\right)\)

a/ AH vuông góc BC nên AH nhận (3;-1) là 1 vtpt

Phương trình AH:

\(3\left(x-2\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-y-6=0\)

BK vuông góc AC nên BK nhận (1;-2) là 1 vtpt

Phương trình BK:

\(1\left(x-4\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y-2=0\)

Trực tâm H là giao điểm của AH và BK nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y-6=0\\x-2y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)

b/ Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(1;3\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận \(\left(3;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AM:

\(3\left(x-2\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-y-6=0\)

c/N là trung điểm AC nên \(N\left(\frac{3}{2};1\right)\)

Đường thẳng MN song song BC nên nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình MN:

\(1\left(x-\frac{3}{2}\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-\frac{9}{2}=0\)

d/ Gọi P là trung điểm AB \(\Rightarrow P\left(3;\frac{1}{2}\right)\)

Trung trực của AB vuông góc AB nên nhận (2;1) là 1 vtpt

Phương trình trung trực AB:

\(2\left(x-3\right)+1\left(y-\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow4x+2y-13=0\)

Trung trực AC qua N và vuông góc AC nên nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt

Pt trung trực AC:

\(1\left(x-\frac{3}{2}\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-4y+1=0\)

Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm 2 trung trực nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y-13=0\\2x-4y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

e/ \(AB=\sqrt{5}\) ; \(AC=\sqrt{5}\) ; \(BC=\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow B=45^0\)

Tam giác ABC cân ở A có góc BAC= 40 độ 

=> góc ABC =  góc ACB = \(\frac{180^o-40^o}{2}=70^o\)

Vì D nằm trên đường trung trực của cạnh AB nên AD=BD

=> tam giác ABD cân tại D

=> góc BAD = góc ABD = 70 độ

=> góc ADB = 180 độ - góc BAD - góc ABD = 180 độ - 70 độ - 70 độ = 40 độ

Ta có: góc EAB + góc BAD = 180 độ ( 2 góc kề bù)

=> góc EAB = 180 độ - góc BAD = 180 độ - 70 độ = 110 độ (1)

Mặt khác : góc ACD + góc ACB = 180 độ ( 2 góc kề bù)

=> góc ACD = 180 độ - góc ACB = 180 độ - 70 độ =110 độ (2)

Từ (1) và (2) => góc EAB = góc ACD

Xét tam giác EAB và tam giác DCA có

AE=CD ( gt)

góc EAB= góc ACD (cmt)

AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác EAB= tam giác DCA ( c.g.c)

=> góc E = góc CDA

Mà góc CDA=40 độ => góc E = 40 độ

=> góc EBD= 180 độ- góc E-góc CDA=180 độ -40 độ-40 độ=100 độ

Bạn tự vẽ hình.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC => \(\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\)

Mà AG = 8 => AM = 8.3 : 2 = 12 (cm)
Tiếp, ta có: \(\frac{GM}{AM}=\frac{1}{3}\)

Mà AM = 12 (đã tính) => GM = 12.1 : 3 = 4 (cm)

a) Trong tam giác cân ABC có AD là đường phân giác nên AD cũng là đường cao, đường trung tuyến của tam giác ABC

<=>\(AD⊥BC\Leftrightarrow\widehat{ADB}=90^o\) 

Mặt khác: \(BD=BC=\frac{1}{2}BC\) (do AD là đường trung tuyến của tam giác ABC)

=>\(BD=\frac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)

b) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABD ta được: AD²+BD²=AB²<=> AD²+4²=5² <=> AD²=5²-4²=9

<=>AD=3 (cm)

AD và BM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC và AD cắt BM tại I

=>I là trọng tâm của tam giác ABC

=>\(ID=\frac{1}{3}AD=\frac{1}{3}.3=1\left(cm\right)\)