Giải

Vì E là trung điểm AC

F là trung điểm BD

=> EF // CD // AB

=>góc AEF \(\perp\) CEF vuông

Xét \(\Delta\) AEF và CEF có 

:/\ AEF = /\ CEF = 90 độ

EF chung

AE = AC (gt)

=> \(\Delta\) AEF = CEF ( cạnh góc cạnh )

=>\(\Delta\) AFD là tam giác cân 

b, Vì \(\Delta\)AFD là \(\Delta\)cân nên 

\(\Rightarrow\)Góc FAD = góc FDA

Ta có : góc A = góc BAF + góc FAD

Góc D = góc CDF + góc FDA

mà góc A = góc D = 90 độ 

=> góc BAF = góc CDF 

(Hình Minh Họa )

a)

Xét hình thang ABCD ta có:

- E là trung điểm của AD

- F là trung điểm của BC

=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD

\(\Rightarrow EF//AB//CD\)

Mà \(AB\perp AD\Rightarrow EF\perp AD\)

Xét tam giác FAD ta có:

- FE là đường cao ứng với cạnh AD

- FE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD

=> Tam giác FAD cân tại F

b)

\(\widehat{BAF}+\widehat{DAF}=90^o\)

\(\widehat{CDF}+\widehat{FDA}=90^o\)

Mà \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}\Rightarrow\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)

a) Ta có È là đường trung bình của hình thang ABCD.

Þ EF//AB.

Suy ra EF ^ AD

Khi đó EF vừa trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác AFD Þ ĐPCM.

b) Tam giác AFD cân tại F nên  E A F ^ = E D F ^

Suy ra  F A B ^ = C D F ^

Hình thang ABCD có 

E là trung điểm của AD

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: EF//AB//CD

mà AB\(\perp\)AD

nên EF\(\perp\)AD

Xét ΔFAD có 

FE là đường cao ứng với cạnh AD

FE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD

Do đó: ΔFAD cân tại F

b) Ta có: \(\widehat{BAF}+\widehat{DAF}=90^0\)

\(\widehat{CDF}+\widehat{FDA}=90^0\)

mà \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}\)(ΔFAD cân tại F)

nên \(\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)

a, Vì E là trung điểm của AD => AE=ED=> EF là đường trung tuyến của tam giác AFD (1 )

Ta có : E là trung điểm AD, F là trung điểm BC => EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=> EF//AB//DC

Vì EF//AB, AD_|_ AB => EF_|_AD=> EF là đường cao của tam giác AFD (2)

Ta có : AE=ED, EF_|_ AD => EF là đường trung trực của tam giác AFD (3)

Từ ( 1 ), (2), (3) => tam giác AFD cân tại F

b, Vì  tam giác AFD cân tại F => \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}\)

Ta có : \(\widehat{A}=\widehat{BAF}+\widehat{FAD}\)

           \(\widehat{D}=\widehat{CDF}+\widehat{FDA}\)

mà \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)

=> \(\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)

a) Xét tam giác ACD có: AF=FC (gt) ; DK=KC (gt)

=> FK là đường trung bình của tam giác ACD

=> FK//AD

=> ADKF là hình thang

Chứng minh tương tự t cũng có: ME là đường trung bình của tam giác ABD

=> ME // AD mà FK//AD (cmt)

=> ME//FK (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

MF là đường trung bình tam giác ABC , EK là đường trung bình tam giác DBC

=> MF//BC ; EK // BC

=> MF//EK (2)

Từ (1) và (2) ta có: EMFK là hình bình hành

Bạn biết làm câu b và câu c không

Để mình suy nghĩ thêm nhé