Question

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC.

Chứng minh:

a) ADFcân tại F                                                     b) \(\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)

Answer 1

Hình thang ABCD có 

E là trung điểm của AD

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: EF//AB//CD

mà AB\(\perp\)AD

nên EF\(\perp\)AD

Xét ΔFAD có 

FE là đường cao ứng với cạnh AD

FE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD

Do đó: ΔFAD cân tại F

b) Ta có: \(\widehat{BAF}+\widehat{DAF}=90^0\)

\(\widehat{CDF}+\widehat{FDA}=90^0\)

mà \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}\)(ΔFAD cân tại F)

nên \(\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)