(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24

= x⁴ + 10x³ + 35x² + 50x + 24 - 24

= x⁴ + 10x³ + 35x² + 50x

( x + 1 ). ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) - 24

= ( x² + 5x + 4 ) .( x² + 5x + 6 ) - 24

Đặt t = x² + 5x + 5 

=> ( t - 1 ). ( t + 1 ) - 24

= t² - 1 - 24 

= t² - 25

= ( t - 5 ). ( t + 5 )

= ( x² + 5x + 5 - 5 ) . ( x² + 5x + 5 + 5 )

= ( x² + 5x ) . ( x² + 5x + 10 )

= x. ( x + 5 ) . ( x² + 5x + 10 )

Đặt x^2-3x-2=t =>(t+4)(t-4)+12=t-16+12=t-4=(t+2)(t-2)

=>(x^2-3x-2+2)(x^2-3x-2-2)=(x^2-3x)(x^2-3x-4)

b)(x²+x+1)(x²+x+2)-12

Đặt t=x²+x+1

t(t+1)-12=t²+t-12

=(t-3)(t+4)=(x²+x+1-3)(x²+x+1+4)

=(x²+x-2)(x²+x+5)

=(x-1)(x+2)(x²+x+5)

c)(x²+8x+7)(x²+8x+15)+15

Đặt t=x²+8x+7 

t(t+8)+15=t²+8t+15

=(t+3)(t+5)

=(x²+8x+7+3)(x²+8x+7+15)

=(x²+8x+10)(x²+8x+22)

d)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24

=(x²+7x+10)(x²+7x+12)-24

Đặt t=x²+7x+10

t(t+2)-24=(t-4)(t+6)

=(x²+7x+10-4)(x²+7x+10+6)

=(x²+7x+6)(x²+7x+16)

=(x+1)(x+6)(x²+7x+16)

a/ Đặt x² + 4x + 8 = a

Thì đa thức ban đầu thành

a² + 3ax + 2x² = (a² + 2ax + x²) + (ax + x²)

= (a + x)² + x(a + x) = (a + x)(a + 2x)

b/ Đặt x² + x + 1 = a thì đa thức ban đầu thành

a(a + 1) - 12 = a² + a - 12 = (a² - 3a) + (4a - 12) 

= (a - 3)(a + 4)

Bạn ơi , mình cho bạn ví dụ và hướng dẫn cách làm nha 

f(x)=3x³ – 7x² + 17x–5f(x)

Hướng dẫn:
±1,±5±1,±5 không là nghiệm của f(x)f(x), như vậy f(x)f(x) không  có nghiệm nguyên. Nên f(x)f(x) nếu có nghiệm thì là nghiệm hữu tỉ
Ta nhận thấy x=x= 1313 là nghiệm của f(x)f(x) do đó f(x)f(x) có một nhân tử là  3x–13x–1. Nên
f(x)= 3x³ – 7x² + 17x – 5 = 3x³− x²− 6x² + 2x + 15x − 5f(x)

= 3x³ – 7x² + 17x – 5 = 3x³ − x² − 6x² + 2x + 15x − 5

= (3x³−x² ) − ( 6x² −2x ) + (15x−5) = (3x³ − x²) − (6x² − 2x) + (15x−5)
= x² ( 3x−1 )− 2x(3x−1) + 5(3x−1) = (3x − 1)(x² − 2x + 5 )
Vì x² − 2x + 5 = (x² − 2x + 1) + 4 = (x−1)2 + 4>0x2 − 2x + 5= (x² − 2x + 1) + 4= (x−1)² + 4>0 với mọi xx nên không phân tích được thành nhân tử nữa
 

ình muốn giúp lắm nhưng mình......chưa học.mình mới học lớp 7

ôi :( mai mình phải nộp rùi :( :( 

a)x⁴+2x³+5x²+4x-12

=(x⁴+2x³+x²)+(4x²+4x)-12

=(x²+x)²+4(x²+x)-12

Đặt t=x²+x

=t²+4t-12=(t-2)(t+6)

=(x²+x-2)(x²+x+6)

=(x-1)(x+2)(x²+x+6)

b)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1

Đặt x²+5x+4=t

t(t+2)+1=t²+2t+1

=(t+1)²=(x²+5x+4+1)²

=(x²+5x+5)²

c)(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15

=(x²+8x+7)(x²+8x+15)+15

Đặt t=x²+8x+7

t(t+8)+15=(t+3)(t+5)

=(x²+8x+7+3)(x²+8x+7+5)

=(x²+8x+10)(x+2)(x+6)

d)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24

=(x²+5x+4)(x²+5x+6)-24

Đặt t=x²+5x+4 

t(t+2)-24=(t-4)(t+6)

=(x²+5x+4-4)(x²+5x+4+6)

=x(x+5)(x²+5x+10)

Đặt \(x^2+x+1=t\) 

Ta có: \(\left(x^2+x+1\right)^2+3x\left(x^2+x+1\right)+2x^2\)

\(=t^2+3xt+2x^2\)

\(=t^2+xt+2xt+2x\)

\(=t\left(t+x\right)+2x\left(t+x\right)\)

\(=\left(t+x\right)\left(t+2x\right)\)

\(=\left(x^2+x+1+x\right)\left(x^2+x+1+2x\right)\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+3x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2\left(x^2+3x+1\right)\)

Chúc bạn học tốt.

Đặt x^2+2x=t =>3t^2-2t-1=3t^2-3t+t-1=3t(t-1)+(t-1)=(t-1)(3t+1)

=>(x^2+2x-1)(3x^2+6x+1)

a. (x² + x)² + 4.(x² + x) - 12 (*)

Đặt x² + x = a, ta có:

(*) = a² + 4a - 12

= (a² + 4a + 4) - 16

= (a + 2)² - 16

= (a + 6)(a - 2)

= (x² + x + 6)(x² + x - 2)

b. (x² + x+ 1)(x² + x + 2) - 12 (**)

Đặt x² + x + 1 = t, ta có:

(**) = t.(t + 1) - 12

= t² + t - 12

= t² + 4t - 3t - 12

= t(t + 4) - 3(t + 4)

= (t - 3)(t + 4)

= (x² + x - 2)(x² + x + 5)

c. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 (***)

= (x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) - 24

Đặt x² + 5x + 4 = k, ta có:

(***) = k.(k + 2) - 24

= k² + 2x - 24

= k² + 6k - 4k - 24

= k(k + 6) - 4(k + 6)

= (k - 4)(k + 6)

= (x² + 5x)(x² + 5x + 10)

Bạn nên tách bài ra để đăng. Không nên đăng 1 loạt như thế này.