b/ Bn tu ve hinh, duong ke phu AH la p/g goc A

Xet \(\Delta ABH\)va \(\Delta ACH\),co:

                 \(AB=AC\)(GT)

                 \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(AH la tia p/g goc A)

                 \(AHchung\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\left(dpcm\right)\)

                 

bộ học sinh tb hay sao mà ko làm đc bài này

a)+vì AB=AC

M là tđ của AB

N là tđ của AC

=> MA=MB=NA=NC

+ Xét △BAN và ΔCAM

AB=AC (gt)

∠A chung

AN=ANM(cmt)

=> Δ BAN= ΔCAM (c.g.c)

=>BN=CM (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) +vì AB=AC

=>ΔABC cân tại A

=>∠B=∠C (đpcm)

c) Gọi AI cắt BC tại H

+Xét Δ ABC có

MA=MB =>CM là trung tuyến

NA=NC => BN là trung tuyến

CM cắt BN tại I => I là trọng tâm

AH đi qua I => AH là trung tuyến

=>HB =HC (1)

+Vì △ABC cân tại A

AH là trung truyến đồng thời là đường cao

=>AH ⊥ BC (2)

từ (1) và (2)

=>AH là trung trực của BC hay AI là trung trực của BC (đpcm)

a: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC
góc BAN chung

AN=AM

Do đó; ΔABN=ΔACM

b: ta có: ΔABC cân tại A

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

c: Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

BC chung

MC=NB

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

Ta có: AB=AC

IB=IC

Do đó: AI là đường trung trực của BC

Mk chụp thiếu 1 dòng rồi bn ạ... Sau cái chỗ tam giác AMI = tam giác ANI bn thêm vào là góc AIN = góc AIM nhé

 

a) Ta có:

Diện tích tam giác ABC là S = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 3cm * 4cm = 6cm^2. Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên diện tích tam giác ABC cũng bằng 1/2 * AB * CD, tức là: S = 1/2 * AB * CD = 3CD.
Từ đó suy ra: CD = 2cm.

b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên BC. Ta có:

Tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

Tam giác BDE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AC.
Do đó, ta có:

AI/AB = DE/BC (vì tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng)

DE = AD - AE = AD - CD = AD - 2 (vì tam giác ADE vuông tại E và CD là hình chiếu của AD trên BC)

BC = AB + AC = 3 + 4 = 7
Từ đó suy ra: AI/AB = (AD - 2)/7

Vậy, ta có: AI*AB = (AD - 2)AB/7 = ADAB/7 - 2AB/7 = AD^2/3 - 2/7.

c) Gọi F là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Ta có:

Tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

Tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng CD/AC.
Do đó, ta có:

AI/AB = DF/AF (vì tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng)

AK/AC = CF/AF (vì tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng)

DF + CF = CD = 2

AF = AB - BF = AB - AK = 3 - AK (vì BF là hình chiếu của B trên AC và AK là hình chiếu của D trên AC)

Từ đó suy ra: AI/AB = DF/(DF + CF) = DF/2 = (AD^2 - AF^2)/(2AD^2) = (AD^2 - (AB - AK)^2)/(2AD^2) = (2AK*AC - AK^2)/(2AD^2) = AK/AD - AK^2/(2AD^2).

Từ b) và c), ta có: AIAB = AD^2/3 - 2/7 = AKAC*(1 - AK^2/(2AD^2)).

d) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên BC. Ta có:

Tam giác ADH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

Tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AI/AC.
Do đó, ta có:

ID/AI = DH/AB (vì tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng)

DH = CD - CH = 2 - CI (vì tam giác ADH vuông tại H và CI là hình chiếu của I trên BC)

AB = 3, AC = 4, BC = 7

Từ đó suy ra: ID/AI = (CD - CH)/AB = (2 - CI)/3.

Do đó, ta có: ID/AI = (2 - CI)/3 = (2 - AK)/4 (vì AIAB = AKAC từ c))

Từ đó suy ra: ID = (2AI - 3AK)/4.

Vậy, ta có: ID/AI = (2AI - 3AK)/(4AI) = 1 - 3AK/(2AI) = 1 - DH

18:22    

a) xét tam giác ABK và CKD có

AK=KC (vì k là trung điểm của AC)

BK=KD (gt)

góc BKA=DKC (đối đỉnh)

=>tam giác ABK=CKD

b) ta có \(\widehat{ABK}=\widehat{CKD}\)(2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí SLT

nên AB//CD

mà AB=CD (2 cạnh tương ứng)

nên tứ giác ABCD là hình bình hành

+xét \(\Delta ABC\)vuông tại B có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

nên BK=AK=KC

mà BK=KD

=>AK=BK=CK=DK

ta có AK+CK=BK+DK hay BD=AC

xét hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC=BD nên ABCD là hình chữ nhật

+xét \(\Delta ABH\)và\(\Delta DCH\)có

BH=CH(gt)

AB=CD(cmt)

\(\widehat{ABH}=\widehat{DCH}=90^o\)(vì ABCD là HCN)

=>\(\Delta ABH=\Delta DCH\)=>\(\widehat{AHB}=\widehat{DHC}\)(2 góc tương ứng)

c)vì BK=CK => tam giác BKC cân

=>góc KBH=KCH

xét \(\Delta BMH\)và\(\Delta CNH\)có 

góc KBH=KCH(cmt)

góc AHB=DHC(cmt)

BH=CH (gt)

=>\(\Delta BMH=\Delta CNH\)

    =>MH=NH

xét tam giác MHN có 

MH=NH=> MHN cân tại H

a: Xét ΔABK và ΔCDK có

KA=KC

góc AKB=góc CKD

KB=KD

DO đo: ΔABK=ΔCDK

b: Xét ΔABH vuông tại B và ΔDCH vuông tại C có

AB=CD

BH=CH

Do đó:ΔABH=ΔDCH

Suy ra: \(\widehat{MHB}=\widehat{NHC}\)

c: Xét ΔMHB và ΔNHC có

góc MHB=góc NHC

HB=HC

góc MBH=góc NCH

Do đó: ΔMHB=ΔNHC

Suy ra: HM=HN

hay ΔHMN cân tại H