Li độ và tốc độ của một vật dao động điều hòa liên hệ với nhau theo biểu thức 103x2 =105- v2. Trong đó x và v lần lượt tính theo đơn vị cm và cm/s. Lấy π2=10. Khi gia tốc của vật là 50m/s2 thì tốc độ của vật là ?
Li độ và tốc độ của một vật dao động điều hòa liên hệ với nhau qua biểu thức 10 3 x 2 = 10 5 − v 2 . Trong đó x và v lần lượt được tính theo đơn vị cm và cm/s. Lấy π 2 = 10 . Khi gia tốc của chất điểm là 50 m / s 2 thì tốc độ của vật là
A. 100 π c m / s
B. 50 π 3 c m / s
C. 0 c m / s
D. 50 π c m / s
Chọn đáp án B
10 3 x 2 = 10 5 − v 2 → D a o h a m h a i v e t h e o t 2 .10 3 x . v = − 2 v . a ⇒ 10 3 x = − a a = 50 c m / s 2 → 10 3 x = − a x = − 50 10 3 = − 0 , 05 m = − 5 c m ⇒ v = 10 5 − 10 3 x 2 = 50 30
Li độ và tốc độ của một vật dao động điều hòa liên hệ với nhau theo biểu thức :
\(10^3x^2=10^5-v^2\) . Trong đó \(x\) và \(v\) lần lượt tính theo đơn vị \(cm\) và \(cm\)/\(s\) . Lấy \(\pi^2=10\) . Tính \(v\) khi gia tốc của vật là 50 \(m\)/\(s^2\).
Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song (coi như trùng nhau) có gốc tọa độ cùng nằm trên đường vuông góc chung qua O. Gọi x 1 (cm) là li độ của vật 1 và v 2 (cm/s) là vận tốc của vật 2 thì tại mọi thời điểm chúng liên hệ với nhau theo hệ thức: x 1 2 4 + v 2 2 80 = 3 . Biết rằng khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp của hai vật là 1 2 s. Lấy π 2 = 10. Tại thời điểm gia tốc của vật 1 là 40 cm/ s 2 thì gia tốc của vật 2 là
A. 40 cm/ s 2
B. - 40 2 cm/ s 2
C. 40 2 cm/ s 2
D. - 40 cm/ s 2
Đáp án D
Ta để ý rằng tại mỗi thời điểm v luôn vuông pha với x, từ phương trình
→ v 2 vuông pha với x 1 → hai dao động hoặc cùng pha hoặc ngược pha nhau
Ta có:
Với hai dao động cùng pha thì thời gian để hai dao động gặp nhau là
luôn cùng li độ → loại
Với hai dao động ngược pha thì thời gian để hai dao động gặp nhau là
Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song (coi như trùng nhau) có gốc tọa độ cùng nằm trên đường vuông góc chung qua O. Gọi x1 (cm) là li độ của vật 1 và v2 (cm/s) là vận tốc của vật 2 thì tại mọi thời điểm chúng liên hệ với nhau theo hệ thức: x 1 2 4 + v 2 2 80 = 3 . Biết rằng khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp của hai vật là 1 2 . Lấy π2 = 10. Tại thời điểm gia tốc của vật 1 là 40 cm/s2 thì gia tốc của vật 2 là
A. 40 cm/s2.
B. - 40 2 cm/s2.
C. 40 2 cm/s2.
D. -40 cm/s2.
Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song (coi như trùng nhau) có gốc tọa độ cùng nằm trên đường vuông góc chung qua O. Gọi x 1 c m là li độ của vật 1 và v 2 c m / s )là vận tốc của vật 2 thì tại mọi thời điểm chúng liên hệ với nhau theo hê thức: x 1 2 4 + x 2 2 80 = 3 . Biết rằng khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp của hai vật là 1 2 s . Lấy π 2 = 10 . Tại thời điểm gia tốc của vật 1 là 40 c m / s 2 thì gia tốc của vật 2 là
A. 40 c m / s 2
B. − 40 2 c m / s 2
C. 40 2 c m / s 2
D. - 40 c m / s 2
Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song (coi như trùng nhau) có gốc tọa độ cùng nằm trên đường vuông góc chung qua O. Gọi x 1 cm là li độ của vật 1 và v 2 cm/s)là vận tốc của vật 2 thì tại mọi thời điểm chúng liên hệ với nhau theo hê thức: x 1 2 4 + x 2 2 80 = 3 . Biết rằng khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp của hai vật là 1 2 s. Lấy π 2 = 10 . Tại thời điểm gia tốc của vật 1 là 40 c m / s 2 thì gia tốc của vật 2 là
A. 40 c m / s 2
B. - 40 2 c m / s 2
C. 40 2 c m / s 2
D. - 40 c m / s 2
Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song (coi như trùng nhau) có gốc tọa độ cùng nằm trên đường vuông góc chung qua O. Gọi x 1 cm là li độ của vật 1 và v 2 cm/s)là vận tốc của vật 2 thì tại mọi thời điểm chúng liên hệ với nhau theo hê thức: x 1 2 4 + x 2 2 80 = 3 . Biết rằng khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp của hai vật là 1 2 s. Lấy π 2 = 10 . Tại thời điểm gia tốc của vật 1 là 40 c m / s 2 thì gia tốc của vật 2 là
A. 40 c m / s 2
B. - 40 2 c m / s 2
C. 40 2 c m / s 2
D. 40 c m / s 2
Đáp án D
Ta để ý rằng tại mỗi thời điểm v luôn vuông pha với x, từ phương trình x 1 2 4 + v 2 2 80 = 3 → x 1 2 12 + v 2 2 240 = 1
→ v 2 vuông pha với x 1 → hai dao động hoặc cùng pha hoặc ngược pha nhau.
Ta có: A 1 = 12 v 2 m a x = 240 = 24 π
+ Với hai dao động cùng pha thì thời gian để hai dao động gặp nhau là Δ t = T 2 = 1 2 → T = 2 s → ω = 2 π r a d / s
→ A 2 = v 2 m a x ω = 12 = A 1 → a 2 = − a 1 = − 40 c m / s 2
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 90 cm và 80 cm. Gia tốc a ( m / s 2 ) và li độ x (m) của con lắc tại cùng một thời điểm liên hệ với nhau qua hệ thức x = -0,025a. Tại thời điểm t = 0,25 s vật ở li độ x = - 2 , 5 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương, lấy π 2 = 10, phương trình dao động của con lắc là
A. 5 2 cos ( 2 π t - 5 π 6 ) c m
B. 5 2 cos ( π t - 5 π 6 ) c m
C. 5 cos ( 2 π t + 2 π 3 ) c m
D. 5 2 cos ( 2 π t - 4 π 3 ) c m
Chọn đáp án C
*Dựa vào VTLG pa dao động tại thời điểm t=0,25s:
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 90 cm và 80 cm. Gia tốc a (m/s2) và li độ x (m) của con lắc tại cùng một thời điểm liên hệ với nhau qua hệ thức x = -0,025a. Tại thời điểm t = 0,25 s vật ở li độ x = -2,5√3 cm và đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10, phương trình dao động của con lắc là
A. x = 5 2 cos 2 πt - 5 π 6 c m
B. x = 5 2 cos πt - 4 π 3 c m
C. x = 5 cos 2 πt + 2 π 3 c m
D. x = 5 cos π t - 5 π 6 c m