tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a,A=25x2+3y2-10y=11
b,B=(2x-1)2+(x+2)2
c,(x-3)2+(x-11)2
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
A = 25x2 - 10x + 11
B = (x - 3)2 + (11 - x)2
C = (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6)
b) Tìm giá trị lớn nhất của các các biểu thức sau:
D = 10x - 25x2 - 11
E = 19 - 6x - 9 x2
F = 2x - x2
c) Cho x và y thỏa mãn: x2 + 2xy + 6x + 2y2 + 8 = 0
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + 2024
\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)
b:
\(D=-25x^2+10x-1-10\)
\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)
\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)
Dấu = xảy ra khi x=1/5
\(E=-9x^2-6x-1+20\)
\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/3
\(F=-x^2+2x-1+1\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A=1/2+|x+3/4|
b) B=2|2x-4/3|-1
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A=1-2|x+4|
b) B=11/4-3|x-5|
a) |x+3/4| >/ 0
|x+3/4| + 1/2 >/ 1/2
MinA= 1/2 <=> x+3/4 =0 hay x= -3/4
b) 2|2x-4/3| >/ 0
2|2x-4/3| -1 >/ -1
MinB = -1 <=> 2|2x-4/3| = 0 hay x=2/3
Bài tiếp théo:
a) -2|x+4| \< 0
-2|x+4| +1 \< 1
MaxA=1 <=> -2|x+4| = 0 hay = -4
b) -3|x-5| \< 0
-3|x-5| + 11/4 \< 11/4
MaxB=11/4 <=> -3|x-5| = 0 hay x=-5
1. Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất
a. A=1/7-x b.B=27-2x/12-X
2.Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất
a. A=1/x-3 b. B= 7-x/x-5 c. C= 5x-19/x-4
3.Tìm giá trị nhỏ nhất của các biếu thức sau
a. A=x^4+3x^2 +2 b. B=(x^4+5)^2 c. C=(x-1)^2+(y+2)^2
4.Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a. A=5-3(2x-1)^2 b.B=1/2(x-1)^2+3 c. C=x^2+8/x^2+2
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: A=(x-3)^2+(x-4)^2,B= 5x^2+25y^2-20xy-2x-10y+2,C=(x+1).(x-2).(x-3).(x-6) 2) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức :A=20+6x-3x^2,B=-x^2-10y^2+2xy-6x+18y=15
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
A=\(x^2-4x+1\) \(B=4x^2+4x+11\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
\(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
\(E=5-8x-x^2\)
\(F=4x-x^2+1\)
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) x^2 + x+1 b) 2 + x - x^2 c) x^2 - 4x + 1
d) 4x^2 + 4x +11 e) 3x^2 - 6x + 1 f) x^2 -2x +y^2 -4y +6
g) h(h +1)(h +2)(h+3)
a: Ta có: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b: Ta có: \(-x^2+x+2\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
BT;Tìm các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau;
a,,A=|x-3|+1
b,,B=|6-2x|-5
c,,C=3-|x+1|
e,,E= -(x+1)^2 -|2-y|+11
f,,F= (x-1)^2+|2y+2|-3
a,,A=|x-3|+1
Ta thấy:\(\left|x-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-3\right|+1\ge0+1=1\)
\(\Rightarrow A\ge1\).Dấu = khi x=3
Vậy....
b)B=|6-2x|-5
Ta thấy:\(\left|6-2x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|6-2x\right|-5\ge0-5=-5\)
\(\Rightarrow B\ge-5\).Dấu = khi x=3
Vậy...
c) C=3-|x+1|
Ta thấy:\(-\left|x+1\right|\le0\)
\(\Rightarrow3-\left|x+1\right|\le3-0=3\)
\(\Rightarrow C\le3\).Dấu = khi x=-1
e) E= -(x+1)^2 -|2-y|+11
Ta thấy:\(\hept{\begin{cases}-\left(x+1\right)^2\\-\left|2-y\right|\end{cases}\le}0\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-\left|2-y\right|\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-\left|2-y\right|+11\le0+11=11\)
\(\Rightarrow E\le11\).Dấu = khi x=-1 y=2
Vậy...
f)F= (x-1)^2+|2y+2|-3
Ta thấy:\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\\\left|2y+2\right|\end{cases}}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|-3\ge0-3=-3\)
\(\Rightarrow F\ge-3\).Dấu = khi x=1 y=-1
Vậy...
Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị dương ko phụ thuộc vào biến
a,x^4+x^2+2
b,x^2+3x+3
c,(x+3)(x-11)+152
Tìm các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau
A=x^2-4x+5
B=-2x^2+5x+3
C=(x-2)^2+(x+1)2+3
tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất cảu các biểu thức sau:
a) A=x^2-6x+11
b)B=2x^2+10x-1
c)C=5x-x^2
\(a,A=x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\)\(\Leftrightarrow Amin=2\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)
\(2x^2+10x-1=2\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{27}{4}\right)=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\)
\(\Rightarrow Bmin=\frac{-27}{2}.''=''\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)
\(5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)=-\left(x^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right)=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)\(\Leftrightarrow Cmax=\frac{25}{4}.''=''\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)