a) Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=CˆB^=C^

mà AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến ΔABCΔABC

=> BD = DC

Xét ΔBEDΔBED và ΔCFDΔCFD có:

BEDˆ=CFDˆ(900)BED^=CFD^(900)

BD = DC (cmt)

Bˆ=Cˆ(cmt)B^=C^(cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)ΔBED=ΔCFD(ch−gn)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)ΔBED=ΔCFD(cmt)

=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)

=> ΔEDFΔEDF cân tại D

=> D ∈∈ đường trung trực cạnh EF (1)

Xét ΔAEDΔAED và ΔAFDΔAFD có:

AD (chung)

AEDˆ=AFDˆ(=900)AED^=AFD^(=900)

ED = DF (cmt)

Do đó: ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)

=> ΔAEFΔAEF cân tại A
=> A ∈∈ đường trung trực cạnh EF (2)

(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF

c) ta có: AD ⊥⊥ BC và AD⊥EFAD⊥EF

=> BC // EF

Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:

Xét ΔBEDΔBED và ΔCMDΔCMD có:

ED = DM (gt)

EDBˆ=CDMˆEDB^=CDM^ (đối đỉnh)

BD = DC (cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD (c-g-c)

mà ΔBED=ΔCFDΔBED=ΔCFD

=> ΔCMD=ΔCFDΔCMD=ΔCFD

=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)

=> ΔFCMΔFCM cân tại C

=> C ∈∈đường trung trực cạnh FM (1)

DE = DF (cmt)

mà DE = DM

=> DF = DM

=> ΔFDMΔFDM cân tại D

=> D ∈∈ đường trung trực cạnh FM (2)

(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM

=> DH ⊥⊥ FM

mà BC // EF

=> EF ⊥⊥ FH

=> EFMˆ=900EFM^=900 hay ΔEFMΔEFM vuông tại F

d) Vì ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD

=> BEDˆ=CMDˆ=900BED^=CMD^=900(hai góc tương ứng)

=> BE//CM(so le trong)

Hình tự vẽ

a ) Tam giác ABC cân tại A có đường cao AD => AD cũng là đường p/g 

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Do DE \(\perp\)AB => \(\widehat{DEA}=90^o\) => Tam giác AED vuông

Do DF \(\perp\)AC => \(\widehat{DFA}=90^o\) => Tam giác AFD vuông

Xét hai tam giác vuông : \(\Delta AED\)và \(\Delta AFD\)có :

AD là cạnh huyền chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( cmt )

nên tam giác AED = tam giác AFD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AE = AF

Ta có : 

AE + BE = AB

AF + CF = AC

mà AE = AF , AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )

=> BE = CF

b ) Gọi I là giao điểm của EF và AD

Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta AIF\)có :

AE = AF ( cm phần a )

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( cm phần a )

AI là cạnh chung 

=> \(\Delta AIE=\Delta AIF\)( c.g.c )
=> IE = IF                                                 (1 )

và \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}\)

Ta có : 

\(\widehat{AIE}+\widehat{AIF}=180^o\)( Hai góc kề bù )

\(\widehat{AIE}+\widehat{AIE}=180^o\)

\(\widehat{AIE}.2=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}=90^o\)                                        ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AD là đường trung trực của EF

a) Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=CˆB^=C^

mà AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến ΔABCΔABC

=> BD = DC

Xét ΔBEDΔBED và ΔCFDΔCFD có:

BEDˆ=CFDˆ(900)BED^=CFD^(900)

BD = DC (cmt)

Bˆ=Cˆ(cmt)B^=C^(cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)ΔBED=ΔCFD(ch−gn)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)ΔBED=ΔCFD(cmt)

=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)

=> ΔEDFΔEDF cân tại D

=> D ∈∈ đường trung trực cạnh EF (1)

Xét ΔAEDΔAED và ΔAFDΔAFD có:

AD (chung)

AEDˆ=AFDˆ(=900)AED^=AFD^(=900)

ED = DF (cmt)

Do đó: ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)

=> ΔAEFΔAEF cân tại A
=> A ∈∈ đường trung trực cạnh EF (2)

(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF

c) ta có: AD ⊥⊥ BC và AD⊥EFAD⊥EF

=> BC // EF

Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:

Xét ΔBEDΔBED và ΔCMDΔCMD có:

ED = DM (gt)

EDBˆ=CDMˆEDB^=CDM^ (đối đỉnh)

BD = DC (cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD (c-g-c)

mà ΔBED=ΔCFDΔBED=ΔCFD

=> ΔCMD=ΔCFDΔCMD=ΔCFD

=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)

=> ΔFCMΔFCM cân tại C

=> C ∈∈đường trung trực cạnh FM (1)

DE = DF (cmt)

mà DE = DM

=> DF = DM

=> ΔFDMΔFDM cân tại D

=> D ∈∈ đường trung trực cạnh FM (2)

(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM

=> DH ⊥⊥ FM

mà BC // EF

=> EF ⊥⊥ FH

=> EFMˆ=900EFM^=900 hay ΔEFMΔEFM vuông tại F

d) Vì ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD

=> BEDˆ=CMDˆ=900BED^=CMD^=900(hai góc tương ứng)

=> BE//CM(so le trong)

Δ

a) Tam giác ABC cân tại A có: AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến của tam giacs ABC

=> D là trung điểm của BC

=> BD = CD

Xét 2 tam giác vuông ΔEBD và ΔFCD ta có:

Cạnh huyền BD = CD (cmt)

\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\left(GT\right)\)

=> ΔEBD = ΔFCD (c.h - g.n)

=> BE = CF (2 cạnh tương ứng)

b/ Tam giác ABC cân tại A có: AD là đường cao

=> AD là phân giác của góc BAC

Hay: AD là phân giác của góc EAF

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE+BE=AB\\AF+CF=AC\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}BE=CF\left(cmt\right)\\AB=AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)

=> AE = AF

=> Tam giác AEF cân tại A

Lại có: AD là phân giác của góc EAF (cmt)

=> AD là trung trực của tam giác AEF

Hay: AD là trung trực của EF

c/ Có: AD là trung trực của EF (cmt)

=> AD ⊥ EF (3)

Có: ΔEBD = ΔFCD (cmt)

=> ED = DF (2 cạnh tương ứng)

Lại có: ED = DM (GT)

=> DM = DF

=> Tam giác DMF cân tại D (1)

Có: ΔEBD = ΔFCD (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{FDC}\) (2 góc tương ứng)

Mà: \(\widehat{EDB}=\widehat{CDM}\left(đối-đỉnh\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CDM}=\widehat{FDC}\)

=> DC là phân giác của góc FDM (2)

Từ (1) và (2) => DC là đường cao của ΔFDM

=> DC ⊥ FM

Hay: BC ⊥ FM

Lại có: AD ⊥ BC

=> FM // AD (4)

Từ (3) và (4) => FM ⊥ EF

Hay: \(\widehat{EFM}=90^0\)

=> Tam giác EFM vuông tại F

d/ Xét ΔEBD và ΔMCD ta có:

ED = MD (GT)

\(\widehat{EDB}=\widehat{CDM}\left(đối-đỉnh\right)\)

BD = CD (GT)

=> ΔEBD = ΔMCD (c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{DMC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lai là 2 góc so le trong

=> BE // CM

a) Vì ΔABC cân tại A => Bˆ=Cˆ

mà AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến ΔABC

=> BD = DC

Xét ΔBEDvà ΔCFDcó:

BEDˆ=CFDˆ(900)

BD = DC (cmt)

Bˆ=Cˆ(cmt)(cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)(ch−gn)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)

=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)

=> ΔEDF cân tại D

=> D ∈ đường trung trực cạnh EF (1)

Xét ΔAEDvà ΔAFD có:

AD (chung)

AEDˆ=AFDˆ(=900)

ED = DF (cmt)

Do đó: ΔAED=ΔAFD (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)

=> ΔAEF cân tại A
=> A ∈đường trung trực cạnh EF (2)

(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF

c) ta có: AD ⊥ BC và AD⊥EF

=> BC // EF

Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:

Xét ΔBED và ΔCMD có:

ED = DM (gt)

EDBˆ=CDMˆ(đối đỉnh)

BD = DC (cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCMD (c-g-c)

mà ΔBED=ΔCFD

=> ΔCMD=ΔCFD

=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)

=> ΔFCM cân tại C

=> C ∈đường trung trực cạnh FM (1)

DE = DF (cmt)

mà DE = DM

=> DF = DM

=> ΔFDMΔFDM cân tại D

=> D ∈đường trung trực cạnh FM (2)

(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM

=> DH ⊥ FM

mà BC // EF

=> EF ⊥ FH

=> EFMˆ=900 hay ΔEFM vuông tại F

d) Vì ΔBED=ΔCMD

=> BEDˆ=CMDˆ=900(hai góc tương ứng)

=> BE//CM(so le trong)

Mấy cái 900 ý là nó bị lặp tức là 90 độ

3 dòng lạ lạ ở câu a )bỏ đi nha (cái này này)

t15=t23=t1−t25−3=32=1,5

⇒t1=1,5.5=7,5(h)

t2=1,5.3=4,5(h)

ở trên á = )))

1, Do AD là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên AD cũng đồng thời là trung tuyến của tam giác ABC

=> BD = DC

Mặt khác:  gBDE = 180độ - gBED - gDBE = 90độ - gBED

gFDC = 180độ - gDFC - gFCD = 90độ - gFCD

Mà: gBED = gFCD(t/g ABC cân tại A) => gBDE = gFDC

Xét t/g EDB và t/g FDC có:

Góc EBD = Góc FCD(t/g ABC cân tại A); BD = DC(chứng minh trên); Góc BDE = Góc FDC(chứng minh trên)

=> t/g EDB = t/g FDC(g-c-g)

=> BE = CF(2 canhm tương ứng)

P/s: 'g' là viết tắt của góc. VD: gBDE là góc BDE

't/g' là viết tắt của tam giác 

b) Hình như câu a) nhưng bạn cần nối thêm E lại với F và gọi giao của AD và EF là O(mình không vẽ lại nữa nha)

Do: t/g ABC cận tại A nên: gABC = gACB = (180độ - gBAC) : 2 ⁽¹⁾ và AB = AC⁽²⁾ 

Mà: Theo câu a) thì BE = CF và từ ⁽²⁾ nên AB - BE = AC - CF hay AE = AF

=> t/g AEF cân tại A  => gAEF = gAFE = (180độ - gBAC) : 2 ⁽³⁾ 

Từ ⁽¹⁾ và ⁽³⁾ ta được: gABC = gAEF   => FE // BC(2 cặp đồng vị bằng nhau)

Mà: AD vuông góc với BC => AD vuông góc với EF (tại O) ^(*1)

Mặt khác: Ad là đường cao của t/g ABC cân tại A nen AD cũng là phân giác gBAC  => gEAO = gFAO

Xét t/g AOE và t/g AOF có: AO chung; gEAO = gFAO(chứng minh trên); AE = AF(c/m trên)

=> t/g AOE = t/g AOF(c-g-c)

=> OE = OF(2 cạnh tương ứng) => O là trung điểm của EF mà O thuộc AD => AD đi qua trung điểm O của EF ^(*2)

Từ ^(*1) và ^(*2) ta được: AD là trung trực của EF

c) Nối E với M

Ta có: Xét t/g EAD và t/g FAD có: AE = AF(theo câu b); gAED = gAFD (= 90độ); AD chung

=> t/g EAD = t/g FAD(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> ED = DF(2 cạnh tương ứng)

=> DF = 1/2 EM (= ED)

Mà: Trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông nên t/g EFM là t/g vuông tại F

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

mà AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)

=> BD = DC

Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CFD\) có:

\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}\left(90^0\right)\)

BD = DC (cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

Do đó: \(\Delta BED=\Delta CFD\left(ch-gn\right)\)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta BED=\Delta CFD\left(cmt\right)\)

=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta EDF\) cân tại D

=> D \(\in\) đường trung trực cạnh EF (1)

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AFD\) có:

AD (chung)

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}\left(=90^0\right)\)

ED = DF (cmt)

Do đó: \(\Delta AED=\Delta AFD\) (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta AEF\) cân tại A
=> A \(\in\) đường trung trực cạnh EF (2)

(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF

c) ta có: AD \(\perp\) BC và \(AD\perp EF\)

=> BC // EF

Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:

Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CMD\) có:

ED = DM (gt)

\(\widehat{EDB}=\widehat{CDM}\) (đối đỉnh)

BD = DC (cmt)

Do đó: \(\Delta BED=\Delta CMD\) (c-g-c)

mà \(\Delta BED=\Delta CFD\)

=> \(\Delta CMD=\Delta CFD\)

=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta FCM\) cân tại C

=> C \(\in\)đường trung trực cạnh FM (1)

DE = DF (cmt)

mà DE = DM

=> DF = DM

=> \(\Delta FDM\) cân tại D

=> D \(\in\) đường trung trực cạnh FM (2)

(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM

=> DH \(\perp\) FM

mà BC // EF

=> EF \(\perp\) FH

=> \(\widehat{EFM}=90^0\) hay \(\Delta EFM\) vuông tại F

d) Vì \(\Delta BED=\Delta CMD\)

=> \(\widehat{BED}=\widehat{CMD}=90^0\)(hai góc tương ứng)

=> BE//CM(so le trong)

Ns trước cách làm nếu không hiểu thì hỏi mình nha.

a, Tam giác BDE=tam giác CDF (cạnh huyền - góc nhọn) cm AD đồng thời là đường cao và đường trung tuyến.

b, AD là trung trực.

Cm: AD đồng thời là đường cao đồng thời là đường trung trực

c, chứng minh ba cạnh DE=DF=DM

=> tam giác EFM vuông do trong tam giác đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông.

d, Chứng minh tam giác BED=tam giác CMD(c.g.c)

=> BE//CM

Chúc bạn học tốt!!!

Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=CˆB^=C^

mà AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến ΔABCΔABC

=> BD = DC

Xét ΔBEDΔBED và ΔCFDΔCFD có:

BEDˆ=CFDˆ(900)BED^=CFD^(900)

BD = DC (cmt)

Bˆ=Cˆ(cmt)B^=C^(cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)ΔBED=ΔCFD(ch−gn)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)ΔBED=ΔCFD(cmt)

=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)

=> ΔEDFΔEDF cân tại D

=> D ∈∈ đường trung trực cạnh EF (1)

Xét ΔAEDΔAED và ΔAFDΔAFD có:

AD (chung)

AEDˆ=AFDˆ(=900)AED^=AFD^(=900)

ED = DF (cmt)

Do đó: ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)

=> ΔAEFΔAEF cân tại A
=> A ∈∈ đường trung trực cạnh EF (2)

(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF

c) ta có: AD ⊥⊥ BC và AD⊥EFAD⊥EF

=> BC // EF

Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:

Xét ΔBEDΔBED và ΔCMDΔCMD có:

ED = DM (gt)

EDBˆ=CDMˆEDB^=CDM^ (đối đỉnh)

BD = DC (cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD (c-g-c)

mà ΔBED=ΔCFDΔBED=ΔCFD

=> ΔCMD=ΔCFDΔCMD=ΔCFD

=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)

=> ΔFCMΔFCM cân tại C

=> C ∈∈đường trung trực cạnh FM (1)

DE = DF (cmt)

mà DE = DM

=> DF = DM

=> ΔFDMΔFDM cân tại D

=> D ∈∈ đường trung trực cạnh FM (2)

(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM

=> DH ⊥⊥ FM

mà BC // EF

=> EF ⊥⊥ FH

=> EFMˆ=900EFM^=900 hay ΔEFMΔEFM vuông tại F

d) Vì ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD

=> BEDˆ=CMDˆ=900BED^=CMD^=900(hai góc tương ứng)

=> BE//CM(so le trong)