a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
mà AD là đường cao
=> AD là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)
=> BD = DC
Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CFD\) có:
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}\left(90^0\right)\)
BD = DC (cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\Delta BED=\Delta CFD\left(ch-gn\right)\)
=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta BED=\Delta CFD\left(cmt\right)\)
=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta EDF\) cân tại D
=> D \(\in\) đường trung trực cạnh EF (1)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AFD\) có:
AD (chung)
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}\left(=90^0\right)\)
ED = DF (cmt)
Do đó: \(\Delta AED=\Delta AFD\) (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta AEF\) cân tại A
=> A \(\in\) đường trung trực cạnh EF (2)
(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF
c) ta có: AD \(\perp\) BC và \(AD\perp EF\)
=> BC // EF
Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:
Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CMD\) có:
ED = DM (gt)
\(\widehat{EDB}=\widehat{CDM}\) (đối đỉnh)
BD = DC (cmt)
Do đó: \(\Delta BED=\Delta CMD\) (c-g-c)
mà \(\Delta BED=\Delta CFD\)
=> \(\Delta CMD=\Delta CFD\)
=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta FCM\) cân tại C
=> C \(\in\)đường trung trực cạnh FM (1)
DE = DF (cmt)
mà DE = DM
=> DF = DM
=> \(\Delta FDM\) cân tại D
=> D \(\in\) đường trung trực cạnh FM (2)
(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM
=> DH \(\perp\) FM
mà BC // EF
=> EF \(\perp\) FH
=> \(\widehat{EFM}=90^0\) hay \(\Delta EFM\) vuông tại F
d) Vì \(\Delta BED=\Delta CMD\)
=> \(\widehat{BED}=\widehat{CMD}=90^0\)(hai góc tương ứng)
=> BE//CM(so le trong)
Ns trước cách làm nếu không hiểu thì hỏi mình nha.
a, Tam giác BDE=tam giác CDF (cạnh huyền - góc nhọn) cm AD đồng thời là đường cao và đường trung tuyến.
b, AD là trung trực.
Cm: AD đồng thời là đường cao đồng thời là đường trung trực
c, chứng minh ba cạnh DE=DF=DM
=> tam giác EFM vuông do trong tam giác đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông.
d, Chứng minh tam giác BED=tam giác CMD(c.g.c)
=> BE//CM
Chúc bạn học tốt!!!
Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=CˆB^=C^
mà AD là đường cao
=> AD là đường trung tuyến ΔABCΔABC
=> BD = DC
Xét ΔBEDΔBED và ΔCFDΔCFD có:
BEDˆ=CFDˆ(900)BED^=CFD^(900)
BD = DC (cmt)
Bˆ=Cˆ(cmt)B^=C^(cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)ΔBED=ΔCFD(ch−gn)
=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)
b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)ΔBED=ΔCFD(cmt)
=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)
=> ΔEDFΔEDF cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh EF (1)
Xét ΔAEDΔAED và ΔAFDΔAFD có:
AD (chung)
AEDˆ=AFDˆ(=900)AED^=AFD^(=900)
ED = DF (cmt)
Do đó: ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)
=> ΔAEFΔAEF cân tại A
=> A ∈∈ đường trung trực cạnh EF (2)
(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF
c) ta có: AD ⊥⊥ BC và AD⊥EFAD⊥EF
=> BC // EF
Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:
Xét ΔBEDΔBED và ΔCMDΔCMD có:
ED = DM (gt)
EDBˆ=CDMˆEDB^=CDM^ (đối đỉnh)
BD = DC (cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD (c-g-c)
mà ΔBED=ΔCFDΔBED=ΔCFD
=> ΔCMD=ΔCFDΔCMD=ΔCFD
=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)
=> ΔFCMΔFCM cân tại C
=> C ∈∈đường trung trực cạnh FM (1)
DE = DF (cmt)
mà DE = DM
=> DF = DM
=> ΔFDMΔFDM cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh FM (2)
(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM
=> DH ⊥⊥ FM
mà BC // EF
=> EF ⊥⊥ FH
=> EFMˆ=900EFM^=900 hay ΔEFMΔEFM vuông tại F
d) Vì ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD
=> BEDˆ=CMDˆ=900BED^=CMD^=900(hai góc tương ứng)
=> BE//CM(so le trong)
Đoàn Đức Hiếu, Nguyễn Thị Thu An, Nguyễn Huy Tú, Ace Legona, Tuấn Anh Phan Nguyễn, Trần Hoàng Nghĩa, Nguyễn Thanh Hằng, Hoàng Ngọc Anh, Phương An,...
Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AD.Từ - Hoc24
Đây nhé! Câu c và d, ko hiểu thì nói nhé!
c) Theo câu a) \(\Delta BED=\Delta CFD\)
\(\Rightarrow ED=FD\)
mà \(ED=DM\left(gt\right)\Rightarrow ED=FD=DM\)
\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}\left(FD+DM\right)\)
\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}EM\)
\(\Rightarrow\Delta EFM\) vuông tại F (chỉ trong tg vuông đoạn thẳng nối từ đỉnh góc vuông đến cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
d) Xét \(\Delta BED;\Delta CMD:\)
\(ED=MD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BDE}=\widehat{CDM}\left(đ^2\right)\)
\(BD=CD\) (AD là trung tuyến ở câu a)
\(\Rightarrow\Delta BED=\Delta CMD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{CMD}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow BE\) // CM.
