a) Tam giác ABC cân tại A có: AD là đường cao
=> AD là đường trung tuyến của tam giacs ABC
=> D là trung điểm của BC
=> BD = CD
Xét 2 tam giác vuông ΔEBD và ΔFCD ta có:
Cạnh huyền BD = CD (cmt)
\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\left(GT\right)\)
=> ΔEBD = ΔFCD (c.h - g.n)
=> BE = CF (2 cạnh tương ứng)
b/ Tam giác ABC cân tại A có: AD là đường cao
=> AD là phân giác của góc BAC
Hay: AD là phân giác của góc EAF
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE+BE=AB\\AF+CF=AC\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}BE=CF\left(cmt\right)\\AB=AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)
=> AE = AF
=> Tam giác AEF cân tại A
Lại có: AD là phân giác của góc EAF (cmt)
=> AD là trung trực của tam giác AEF
Hay: AD là trung trực của EF
c/ Có: AD là trung trực của EF (cmt)
=> AD ⊥ EF (3)
Có: ΔEBD = ΔFCD (cmt)
=> ED = DF (2 cạnh tương ứng)
Lại có: ED = DM (GT)
=> DM = DF
=> Tam giác DMF cân tại D (1)
Có: ΔEBD = ΔFCD (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{FDC}\) (2 góc tương ứng)
Mà: \(\widehat{EDB}=\widehat{CDM}\left(đối-đỉnh\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CDM}=\widehat{FDC}\)
=> DC là phân giác của góc FDM (2)
Từ (1) và (2) => DC là đường cao của ΔFDM
=> DC ⊥ FM
Hay: BC ⊥ FM
Lại có: AD ⊥ BC
=> FM // AD (4)
Từ (3) và (4) => FM ⊥ EF
Hay: \(\widehat{EFM}=90^0\)
=> Tam giác EFM vuông tại F
d/ Xét ΔEBD và ΔMCD ta có:
ED = MD (GT)
\(\widehat{EDB}=\widehat{CDM}\left(đối-đỉnh\right)\)
BD = CD (GT)
=> ΔEBD = ΔMCD (c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{DMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lai là 2 góc so le trong
=> BE // CM
a) Vì ΔABC cân tại A => Bˆ=Cˆ
mà AD là đường cao
=> AD là đường trung tuyến ΔABC
=> BD = DC
Xét ΔBEDvà ΔCFDcó:
BEDˆ=CFDˆ(900)
BD = DC (cmt)
Bˆ=Cˆ(cmt)(cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)(ch−gn)
=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)
b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)
=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)
=> ΔEDF cân tại D
=> D ∈ đường trung trực cạnh EF (1)
Xét ΔAEDvà ΔAFD có:
AD (chung)
AEDˆ=AFDˆ(=900)
ED = DF (cmt)
Do đó: ΔAED=ΔAFD (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)
=> ΔAEF cân tại A
=> A ∈đường trung trực cạnh EF (2)
(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF
c) ta có: AD ⊥ BC và AD⊥EF
=> BC // EF
Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:
Xét ΔBED và ΔCMD có:
ED = DM (gt)
EDBˆ=CDMˆ(đối đỉnh)
BD = DC (cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCMD (c-g-c)
mà ΔBED=ΔCFD
=> ΔCMD=ΔCFD
=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)
=> ΔFCM cân tại C
=> C ∈đường trung trực cạnh FM (1)
DE = DF (cmt)
mà DE = DM
=> DF = DM
=> ΔFDMΔFDM cân tại D
=> D ∈đường trung trực cạnh FM (2)
(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM
=> DH ⊥ FM
mà BC // EF
=> EF ⊥ FH
=> EFMˆ=900 hay ΔEFM vuông tại F
d) Vì ΔBED=ΔCMD
=> BEDˆ=CMDˆ=900(hai góc tương ứng)
=> BE//CM(so le trong)
Mấy cái 900 ý là nó bị lặp tức là 90 độ
3 dòng lạ lạ ở câu a )bỏ đi nha (cái này này)
t15=t23=t1−t25−3=32=1,5
⇒t1=1,5.5=7,5(h)
t2=1,5.3=4,5(h)
d/ Chứng minh: BE FC