a/ △ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\hat{ABC}=\hat{ACB}=45\text{°}\)

△BDC có \(\hat{CBD}=90\text{°};BC=BD\)

⇒ △BDC vuông cân tại B \(\Rightarrow\hat{BDC}=\hat{BCD}=45\text{°}\)

Mà: \(\hat{ACD}=\hat{ACB}+\hat{BCD}=45\text{°}+45\text{°}=90\text{°}\)

Tứ giác ABCD có: 

\(\begin{matrix}AB\perp AC\\CD\perp AC\end{matrix}\Rightarrow AB\text{//}CD;\hat{BAC}=90\text{°}\)

Vậy: ABCD là hình thang vuông

===========

b/ Áp dụng đ/l Pytago cho △ABC \(\Rightarrow BC=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}\left(cm\right)\) \(\left(AB=AC\right)\)

- Do \(BC=BD\)

Áp dụng đ/l Pytago cho △BCD \(\Rightarrow CD=\sqrt{\sqrt{50}^2+\sqrt{50}^2}=10\left(cm\right)\)

Vậy: \(CD=10cm\)

a, Xét t/g ABC vuông tại A có: góc ABC = 45 độ

Xét t/g BCD vuông tại B có góc BCD  = 45 độ

Do đó góc ABC = góc BCD = 45 độ

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB//CD

=> tứ giác ABCD là hình thang

Mà góc A = 90 độ

=> ABCD là hình thang vuông

b, Ta có: AB = 5cm => AC=5cm

ÁP dụng đinh lí pytago vào t/g ABC vuông tại A ta có:

BC²=AC²+AB²

=>BC²=5²+5²=50

=>BC=\(\sqrt{50}\) (cm)

Mà BD=BC => \(BD=BC=\sqrt{50}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý pytago vào t/g BCD vuông tại B ta có:

CD²=BC²+BD²

=>CD²=\(\left(\sqrt{50}\right)^2+\left(\sqrt{50}\right)^2=100\)

=>CD=10 (cm)

P/s: hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa

Vì ∆ABC vuông cân tại A 

=> ABC = ACB = 45° 

Xét ∆DBC ta có : 

BC = BD 

DBC = 90° (gt)

=> ∆BDC vuông cân tại B

=> BDC = BCD = 45° 

=> DCB = CBA = 45° 

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong 

=> DC//AB=> BACD là hình thang 

Mà BAC = 90° (gt)

=> BACD là hình thang vuông 

b) Vì ∆ABC vuông cân tại A 

=> AB = AC = 5cm

Áp dụng định lý Py ta go vào ∆ABC ta có : 

BC = 5\(\sqrt{2}\)

a) ( ABC vuông cân tại A (gt) ( ( ACB = 450
( BCD vuông cân tại B ( ( BCD = 450
( ( ACD = ( ACB + ( BCD = 900
Ta có AB ( AC; CD ( AC ( AB // AC ( ABCD là hình thang vuông.
b) ( ABC vuông ở A, theo định lý Pi Ta Go ta có
BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 52 = 50
Trong ( vuông BCD ta lại có:
CD2 = BC2 + BD2 = 50 + 50 = 100 ( CD = 10 cm

em nào địt với anh ko

OK Anh