Kết quả là 25

2/ \(P=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=-5+\frac{17}{\sqrt{x}+3}\)

Ta thấy rằng mẫu là số dương nên để P lớn nhất thì mẫu bé nhất hay x = 0

\(P=\frac{2}{3}\)

1/ Đặt \(\sqrt{x}=a\:voi\:a\ge0\) thì pt thành

\(\frac{2-5a}{a+3}=\frac{5-8a}{3a+1}\)

\(\Leftrightarrow7a^2-20a+13=0\)

<=> (a - 1)(7a - 13) = 0

Giải tiếp câu 1/

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{13}{7}\end{cases}}\)

1:

a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

căn x+1>=1

=>2/căn x+1<=2

=>-2/căn x+1>=-2

=>A>=-2+1=-1

Dấu = xảy ra khi x=0

b: 

a, \(\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2+\)\(\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2\)

xog xét 2 TH

b, bình phương 

2

GTLN : 2 dấu = xra \(2\le x\le4\)

Hà Thị Thế pạn làm ra lun giúp mjk dx k ạ

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

c: Ta có: \(x+\sqrt{x}+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\forall x\)

em tham khảo

Trục căn thức: (điều kiện: \(x\ge8\))

\(A=\frac{x+1-\left(x-8\right)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8}}=\frac{9}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8}}\le\frac{9}{\sqrt{8+1}+0}=\frac{9}{3}=3\)

\(A=\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x}\)

Xét  \(A^2=x+1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}+8-x\)

 \(\Leftrightarrow A^2=9+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}\)

Áp dụng bất đẳng thức  \(2\sqrt{ab}\le a+b\)ta có

                                 \(A^2\le9+\left(x+1\right)+\left(8-x\right)=18\)

  \(\Rightarrow\)max  \(A=3\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow x+1=8-x\Leftrightarrow x=3,5\)

viết chữ nghiêng kiểu gì vậy bạn?

Đặt A=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+2}\)\(\Rightarrow Ax+A\sqrt{x}+2A-\sqrt{x}+1=0\)

\(\Leftrightarrow Ax+\sqrt{x}\left(A-1\right)+2A+1=0\)

\(\Delta=\left(A-1\right)^2-4A\left(2A+1\right)=A^2-2A+1-8A^2-4A\)\(=-7A^2-6A+1\ge0\)

\(\Rightarrow-1\le A\le\dfrac{1}{7}\)

Vậy Max A là \(\dfrac{1}{7}\)

Dâu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{7}\)

\(\Leftrightarrow7\sqrt{x}-7=x+\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow x-6\sqrt{x}+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=9\)

ĐK: \(x\ge0\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\forall x\left(xđ\right)\\x\sqrt{x}\ge0\forall x\left(xđ\right)\end{matrix}\right.\)

Nên: \(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+7}\le\dfrac{1}{7}\forall x\left(xđ\right)\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+7}=\dfrac{1}{7}\)

\(\Leftrightarrow7\sqrt{x}+7=x\sqrt{x}+7\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}-7\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy: \(M_{max}=\dfrac{1}{7}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\)