Cho bảng vuông 3 × 3 trong đó mỗi ô được ghi một số tự nhiên sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng nhau. Một bạn tinh nghịch xóa đi năm số ở 5 ô nên bảng chỉ còn lại như hình bên dưới. Hãy khôi phục lại bảng đã cho.
33 | 35 | |
35 | ||
33 |
cho bẳng vuông 3*3 trong đó mỗi ô được ghi 1 số tự nhiên sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng nhau. Một bạn tinh nghịch xóa đi 5 số ở năm ô hãy khôi phục bảng trên
kí hiệu các ô còn thiếu như hình vẽ
ta có 33+c+f=33+c+35
nên f=35
suy ra tổng của mỗi hàng cột đường chéo đều bằng 35+35+35=105
từ đó tìm được các số còn lại
Cho bảng vuông 3 x 3 trong đó mỗi ô được ghi 1 số tự nhiên , sao cho tổng các số trong mỗi hàng ,mỗi cột ,mỗi đường chéo đều bằng nhau . 1 bạn tinh nghịch xóa đi 5 số ở 5 ô , nên bảng chỉ còn lại như hình dưới . Háy khôi phục bảng giúp mình với mọi người .
33 | 35 | |
34 | ||
37 |
bạn chỉ cần bắt bạn tinh nghịch đó lại là được
Cho bảng 3 x 3 ô vuông như hình 3.17.
a) Biết rằng tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng 0. Tính tổng các số trong bảng đó.
b) Hãy thay các chữ trong bảng bởi số thích hợp sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng 0.
a) Tổng các số trong bảng = Tổng các hàng
Mà tổng các hàng bằng 0 nên tổng các số trong bảng đó bằng 0.
b) Xét hàng số 1 ta có:
a + (-2) + (-1) = 0 => a + (-3) = 0 => a = 3
Xét cột số 1 ta có:
3 + (-4) + d = 0 => (-1) + d = 0 => d = 1.
Xét đường chéo chứa b và d có:
(-1) + b + d = 0 => (-1) + b +1 = 0 => b = 0.
Xét cột số 2 ta có:
(-2) + 0 + e = 0 => e = 2
Xét dòng số 2 có:
-4 + b + c = 0 => -4 + 0 + c = 0 => c =4
Xét dòng số 3 có:
d + e + g = 0 => 1 + 2 + g = 0 => g = -3
Một bảng ô vuông gồm 3 dòng và 8 cột như hình vẽ. Trên mỗi dòng ta điền các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 8 vào mỗi ô theo thứ tự tùy ý (mỗi ô một số và mỗi số chỉ điền một lần) sao cho tổng các số ở 8 cột đều bằng nhau. Bạn Nhi cho rằng có thể làm được còn bạn Tín khẳng định không điền được. Hỏi ai đúng, ai sai ?
Giả sử có thể điền được theo yêu cầu bài toán (Bạn Nhi nói đúng).
Tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 8 là : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36.
Mỗi dòng điền các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 8 nên tổng các số trên 3 dòng trong bảng ô vuông đó là : 36 x 3 = 108. Vì tổng các số ở 8 cột đều bằng nhau nên tổng tất cả các số trong bảng ô vuông phải là một số chia hết cho 8. Nhưng 108 không chia hết cho 8 nên điều giả sử ở trên là sai tức là bạn Nhi nói sai và bạn Tín nói đúng.
Cho 1 bảng vuông gồm 9 ô vuông như hình vẽ. Hãy điền vào các ô của bảng các số tự nhiên từ 1 đến 10 mỗi số chỉ được viết 1 lần sao cho tổng mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo bằng nhau. 4 10 2 8
Hàng thứ nhất là 5 4 9
hàng thứ 2 là 10 6 2
hàng thứ 3 là : 3 8 7
Tổng tất cả các hàng chéo , ngang dọc đều là 18
ở mỗi ô vuông của bảng hình vuông kích thước 5 x 5 ô ta viết một trong 3 số 0;1;-1 sao cho mỗi ô có đúng một số. CM trong các tổng cúa 5 số theo mỗi cột, theo mỗi hàng, theo mỗi đường chéo của bảng hình vuông phải có ít nhất hai tổng số bằng nhau?
Trong một bảng ô vuông 5x5 ô (gồm 5 dòng và 5 cột),người ta viết vào mỗi ô vuông chỉ một trong 3 chữ số 1,0,-1. Hãy nêu cách ghi số sao cho tổng các số ghi trên dòng, cột và đường chéo chính đều khác nhau.
Đáp số: Không có cách ghi nào như thê.
Trong 1 bảng vuông gồm 5x5 ô vuông người ta viết vào mỗi ô vuông một trong 3 số 1 ; 0 ; -1 sao cho mỗi ô vuông có đúng 1 số CMR : trong các tổng của 5 số theo mỗi cột , mỗi hàng, mỗi đường chéo phải có ít nhất 2 tổng số bằng nhau.
Giá trị nhỏ nhất của mỗi tổng là: -1 + -1 + -1 + -1+ -1 = -5
Giá trị lớn nhất của mỗi tổng là : 1+1+1+1+1=5
=> Số giá trị mà mỗi tổng có thể nhận được là : [5 - (-5) ] +1 = 11 giá trị
có 5 tổng theo hàng ngang, 5 tổng theo hàng dọc, 2 tổng theo hàng chéo
=> có tất cả 12 tổng nhận 11 giá trị
=> theo nguyên lý ĐRL thì có ít nhất 2 tổng bằng nhau
Mình cũng cần bài này. Thanks LoRd DeMoN.
anh hc lớp 7 nhưng cũng lm hk ra nek em
trong một bảng ô vuông gồm có 5x5 ô vuông, người ta viết vào mỗi ô chỉ một trong 3 số 1;0 hoặc -1. Chứng minh rằng trong các tổng của 5 số theo mỗi cột, mỗi hàng, mỗi đường chéo phải có ít nhất 2 tổng số bằng nhau.
bài này cũng khá khó gặm but đối với anh thì khác!
Vì bảng ô vuông có kích thước 5x5 nên có tất cả:5 hàng,5 cột,2 đường chéo nên có tất cả 12 tổng.
Do khi điền vào các ô là các số 0,1,-1 nên mỗi tổng(S) là một số nguyên thỏa mãn:\(-5\le S\le5\)
\(\Rightarrow\)có 11 giá trị trong khi đó có 12 tổng nên theo nguyên lý Đi-rích-lê(hay còn gọi là chuồng thỏ) thì tồn tại ít nhất 2 tổng có giá trị bằng nhau.
Bài toán được chứng minh_._
Vì bảng ô vuông có kích thước 5x5 nên có tất cả:5 hàng,5 cột,2 đường chéo nên có tất cả 12 tổng.
Do khi điền vào các ô là các số 0,1,-1 nên mỗi tổng(S) là một số nguyên thỏa mãn:−5≤S≤5
⇒có 11 giá trị trong khi đó có 12 tổng nên theo nguyên lý Đi-rích-lê(hay còn gọi là chuồng thỏ) thì tồn tại ít nhất 2 tổng có giá trị bằng nhau.
(ĐPCM)