1.Tìm các giá trị của m, biết rằng phương trình x^2 + mx +12=0 có hiệu hai nghiệm bằng 1
2.Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm với mọi a và b:
a) x(x-a) + x(x-b) + (x-a)(x-b) = 0
b) x^2 (a+b)x - 2(a^2 -ab+b^2) = 0
*giúp mình với*
Cho phương trình: x² - mx + m - 1 = 0(x là ẩn) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 - 2x2 = 1
1.Tìm các giá trị của m, biết rằng phương trình x^2 + mx +12=0 có hiệu hai nghiệm bằng 1
2.Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm với mọi a và b:
a) x(x-a) + x(x-b) + (x-a)(x-b) = 0
b) x^2 (a+b)x - 2(a^2 -ab+b^2) = 0
*giúp mình với*
Câu 1:
Theo đề, ta có: \(x_1-x_2=1\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=m^2-2\cdot12=m^2-24\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1-x_2=m^2-24\\x_1-x_2=-m^2+24\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-24=1\\-m^2+24=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2=25\\m^2=23\end{matrix}\right.\)
hay \(m\in\left\{5;-5;\sqrt{23};-\sqrt{23}\right\}\)
Cho phương trình: $x^2 + 2 ( m - 2) x + m^2 - 4m = 0$ (1) (với $x$ là ẩn số).
a. Giải phương trình (1) khi $m = 1$.
b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.
c. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac3{x_1} + x_2 = \dfrac3{x_2} + x_1$.
a, x = 3 , x= -1
b, m = 3 , m = 1
giúp em câu b với
Cho phương trình \(mx^2+\left(2m-2\right)x+m-1=0\) ,(1) ( với m là tham số )
a) Định m để phương trình ( 1 ) có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi 1 2 x x; là hai nghiệm của phương trình ( 1 ). Chứng minh rằng giá trị biểu thức \(Q=\dfrac{1013}{x_1}+\dfrac{1013}{x_2}+1\) luôn là hằng số.
b) Theo hệ thức Vi ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{2m-2}{m}\\x_1.x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2-2m}{m}\\x_1.x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(Q=\dfrac{1013}{x_1}+\dfrac{1013}{x_2}+1=1013\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)+1\)
\(=1013\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}\right)+1=1013\left(\dfrac{\dfrac{2-2m}{m}}{\dfrac{m-1}{m}}\right)+1\)
\(=1013.\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m-1}+1=-2026+1=-2025\), luôn là hằng số (đpcm)
Cho phương trình bậc hai x^2-mx+m-3=0 Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 sao cho bt A=2(x1+x2)-x1×x2) đạt giá trị nhỏ nhất
Ptr có:`\Delta=(-m)^2-4(m-3)=m^2-4m+12=(m-2)^2+8 > 0 AA m`
`=>` Ptr luôn có nghiệm `AA m`
`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=m-3):}`
Ta có:`A=2(x_1 ^2+x_2 ^2)-x_1.x_2`
`<=>A=2[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2]-x_1.x_2`
`<=>A=2[m^2-2(m-3)]-(m-3)`
`<=>A=2(m^2-2m+6)-m+3`
`<=>A=2m^2-4m+12-m+3=2m^2-5m+15`
`<=>A=2(m^2-5/2+15/2)`
`<=>A=2[(m-5/4)^2+95/16]`
`<=>A=2(m-5/4)^2+95/8`
Vì `2(m-5/4)^2 >= 0 AA m<=>2(m-5/4)^2+95/8 >= 95/8 AA m`
Hay `A >= 95/8 AA m`
Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-5/4)^2=0<=>m=5/4`
Vậy `GTN N` của `A` là `95/8` khi `m=5/4`
Đề liệu cs sai 0 bạn nhỉ, ở cái biểu thức `A` í chứ nếu đề vậy thì 0 tìm đc GTNN đâu (Theo mik thì là vậy)
Cho phương trình: \(x^2-\left(m+1\right)x+2m-3=0\)
a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b)Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm bằng 3
a) Xét \(\Delta=\left(m+1\right)^2-2m+3=m^2+4>0,\forall m\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) \(f\left(x\right)=x^2-\left(m+1\right)x+2m-3=0\)có nghiệm \(x=3\)khi và chỉ khi
\(f\left(3\right)=0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right).3+2m-3=0\Leftrightarrow3-m=0\Leftrightarrow m=3\)
Cho phương trình ( ẩn x ): x mũ 2 + 2(m+2)x +4m - 1= 0 (1)
a, giải phương trình (1) khi m=2
b, chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình (1) không phụ thuộc vào m
a, Với m=2 thì phương trình (1) trở thành
x mũ 2 + 2(2+2)x +4.2 -1 =0
<=> x mũ 2 + 8x +7 =0
<=> x mũ 2 + x + 7x +7 =0
<=> (x+1)(x+7) =0
<=> x= -1 hoặc x= -7
b, Ta có:
penta' = (m+2)mũ2 - 4m -1
= m m 2 +4m +4 -4m -1
= m mũ2 +3
vì m mũ2 luôn > hoặc = 0 với mọi m
suy ra m mũ2 +3 luôn >0 với mọi m
suy ra penta' >0 hay có hai nghiệm phân biệt (đpcm)
CÒN PHẦN SAU THÌ MK KO BIẾT LÀM .... THÔNG CẢM
Các bạn giúp mình giải mấy bài toán khó lớp 9 này với! Thank nhiều!?
1)Viết đa thức f(x)= 3x^2-2x+4 theo lũy thừa giảm dần của (x-1) 2)Cho phương trình: x^2-2(m+1)x-3m^2 -2m-1=0 a- Chứng minh rằng: phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m b- Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm x=-1 c- Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa... hiển thị thêm
1.Cho phương trình: x2 - 2(m - 2)x + m2 -3m +5 = 0
a) Giải phương trình với m = -2
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm bằng -1
c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép
2.Xác định m để mỗi cặp phương trình sau có nghiệm chung
a) x2 + mx +2 = 0 và x2 +2x + m = 0
b) x2 - (m+4)x + m +5 =0 và x2 - (m+2)x +m +1 = 0
3. Cho phương trình (m+1)x2 +4mx +4m - 1 =0
a) Giải phương trình với m = - 2
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện x1 = - 2x2
4. Cho phương trình x2 - 2(m+4)x +m2 -8 =0
a) Tìm m để biểu thức A= x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tìm m để biểu thức B= x1 + x2 -3x1x2 đạt giá trị lớn nhất
c) Tìm m để biểu thức C= x12 + x22 - x1x2 đạt giá trị lớn nhất
Mong mọi người giúp mình, mình thực sự rất cần. Cảm ơn trước ạ. Làm được bài nào thì cmt ngay giúp mình ạ.
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )