a) x² - 2x + 5 = (x - 1)² + 4 >= 4

Min là 4 khi x = 1

Tìm GTLN:

\(A=-x^2+6x-15\)

\(=-\left(x^2-6x+15\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.3+9+6\right)\)

\(=-\left(x+3\right)^2-6\le0\forall x\)

Dấu = xảy ra khi: 

   \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy A_max = - 6 tại x = 3

Tìm GTNN :

\(A=x^2-4x+7\)

\(=x^2+2.x.2+4+3\)

\(=\left(x+2\right)^2+3\ge0\forall x\)

Dấu = xảy ra khi:

   \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy A_min = 3 tại x = - 2

Các câu còn lại làm tương tự nhé... :)

giải hết i

a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)

\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)

\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)

b)Đề có gì đó sai sai...

c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!

b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)

\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)

\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)

\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)

Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)

Bài 5:

a) \(A=x^2-4x+9=\left(x^2-4x+4\right)+5=\left(x-2\right)^2+5\ge5\)

\(minA=5\Leftrightarrow x=2\)

b) \(B=x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(minB=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

c) \(C=2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)

\(minC=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Bài 4:

a) \(M=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

\(maxM=7\Leftrightarrow x=2\)

b) \(N=x-x^2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)

\(maxN=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

c) \(P=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\le-\dfrac{9}{2}\)

\(maxP=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

D = 2x² - 4x + 3

= 2(x² - 2x) + 3

= 2(x² - 2x + 1) + 1

= 2(x - 1)² + 1

Có 2(x - 1)² \(\ge\)0 với mọi x 

=> 2(x - 1)² + 1 \(\ge\)1 với mọi x

=> D \(\ge\)1 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

KL: D_min = 1 <=> x = 1

mọi người giúp mik với, 3h là mik đi học thêm r!!!

GNDTT????

( 2x - 1 )² + 2( 2x + 1 )( 4x² - 2x + 1 ) - 4( 4x³ - 3 )

= 4x² - 4x + 1 + 2( 8x³ + 1 ) - 16x³ + 12

= 4x² - 4x + 13 + 16x³ + 2 - 16x³

= 4x² - 4x + 15

= ( 4x² - 4x + 1 ) + 14

= ( 2x - 1 )² + 14 ≥ 14 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2

=> GTNN của biểu thức = 14 <=> x = 1/2