x=2003 nên x+1=2004

\(A\left(x\right)=x^{21}-x^{20}\left(x+1\right)+x^{19}\left(x+1\right)-...+x\left(x+1\right)-1\)

\(=x^{21}-x^{21}-x^{20}+x^{20}+...+x^2+x-1\)

=x-1=2002

đăt 2004=x-1 ta đc

A(2005)=\(x^{2005}-\left(x-1\right)x^{2004}-\left(x-1\right)x^{2003}.....-\left(x-1\right)x^2-\left(x-1\right)x+14\)

=>A(2005)= \(x^{2005}-x^{2005}+x^{2004}-x^{2004}+x^{2003}-....-x^3+x^2-x^2+x+14\)

=>A(2005)=x+14=2005+14=2019

f(x)= x²- 2003x -x+2003

     = x(x-2003) - (x-2003)

     = (x-2003)(x-1)

vậy nghiệm của đa thức là 1 và 2003

cách giải khác  ta có     f(x)=Ax²+Bx+C

                                  với  A=1 ; B=-2004 ; C=2003

                              ta có A+B+C=1-2004+2003=0

                                  =)) pt có nghiệm là 1 và C/A 

                                         hay nghiệm là 1 và 2003

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-2001}+\sqrt{x-2002}-\sqrt{x-2003}\right)=0\)

=>x-1=0

=>x=1

 tận cùng của A là ; 6,4,6,4,6,......mà 2003 lẻ nên tận cùng A là : 4 .tận cùng B là : 9,7,1,3,9,7,1,3,9,7.1......ta thấy cứ 4 thừa số  thì xuất hiên số 1 ở tận cùng  trong kết quả  mà 2004 thừa số vừa đủ cho 501 nhóm : 2004 : 4 = 501 vậy số tận cùng của B là ;1 .vậy A+B có tận cùng là 4+1 =5  nên A+B chia hết cho 5

\(\frac{2004x}{2x^2+x+1}+\frac{2005x}{2x^2+x+1}=902\)

\(\Leftrightarrow\frac{2004x+2005x}{2x^2+x+1}=902\)

\(\Leftrightarrow\frac{4009x}{2x^2+x+1}=902\)

\(\Leftrightarrow4009x=902\left(2x^2+x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4009x=1804x^2+902x+902\)

\(\Leftrightarrow-1804x^2+3107x=902\)

Bn tự làm tiếp. Số to quá bn -.-