Cho tam giác ABC. Gọi M, N, I lần lượt là các điểm thảo mãn 2AM+2BM=2IA+3IB-IC=0
1) Phân tích vecto AM, AI theo AB, AC
2) Chứng minh: 3 điểm C, N, I thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Gọi I là trung điểm của MN. Đặt vecto u vecto AB , vecto v vecto ACa) Hãy phân tích vecto AI theo hai vecto u và vb) Hãy phân tích vecto EI theo hai vecto u và v.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Gọi I là trung điểm của MN. Đặt vecto u = vecto AB , vecto v = vecto AC
a) Hãy phân tích vecto AI theo hai vecto u và v
b) Hãy phân tích vecto EI theo hai vecto u và v.
a: \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc B và đường phân giác của C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F.a) Chứng mình BEI, CFI là các tam giác cân.b) Chứng minh BE + CF EF.c) Gọi M là trung điểm của IB, N là trung điểm của IC, các đường thẳng EM, FN cắt nhau tại O. Chứng minh OB OC.d) Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc B và đường phân giác của C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a) Chứng mình BEI, CFI là các tam giác cân.
b) Chứng minh BE + CF = EF.
c) Gọi M là trung điểm của IB, N là trung điểm của IC, các đường thẳng EM, FN cắt nhau tại O. Chứng minh OB = OC.
d) Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng.
Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho vecto BD=2/3 vecto BC và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn vecto AM=2/5 vecto AC. Chứng minh B,I,M thẳng hàng
Xét ΔBAD có BI là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\)
=>\(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{5}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}\left(5\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{6}\left(5\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{5}{6}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)
=>\(\overrightarrow{BI}=\dfrac{5}{6}\cdot\overrightarrow{BM}\)
=>B,I,M thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho vecto BD=2/3 vecto BC và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn vecto AM=2/5 vecto AC. Chứng minh B,I,M thẳng hàng
Cách 1: Dùng định lý Menelaus đảo:
Từ đề bài, ta có \(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{3}{2}\), \(\dfrac{IA}{ID}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}.\dfrac{MC}{MA}.\dfrac{IA}{ID}=1\)
Theo định lý Menelaus đảo, suy ra B, I, M thẳng hàng.
Cách 2: Dùng vector
Ta có \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{1}{6}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)
Lại có \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{MC}{AC}\overrightarrow{BA}+\dfrac{MA}{AC}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{1}{5}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{6}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\dfrac{6}{5}\overrightarrow{BI}\)
Vậy \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{6}{5}\overrightarrow{BI}\), suy ra B, I, M thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàngBài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E....
Đọc tiếp
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E. MO cắt PQ ở D. Chứng minh:
1) tứ giác AMBD nội tiếp
2) Ba điểm M,Q,E thẳng hàng
BÀI 4. Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc B và đường phân giác của C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a) Chứng mình BEI, CFI là các tam giác cân.
b) Chứng minh BE + CF = EF.
c) Gọi M là trung điểm của IB, N là trung điểm của IC, các đường thẳng EM, FN cắt nhau tại O. Chứng minh OB = OC.
d) Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM điểm K thuộc AC sao cho AK=1/3 AC a. Phân tích vecto BK vecto BA và vecto BC b. Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh 3 điểm B, I, K thẳng hàng
a: \(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có AB=AC .M là trung điểm của BC
a) chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b) đường thẳng C song song với AB cắt tia AM tại D .Chứng minh AM=DM
c) Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB,CD chứng minh I,M ,K thẳng hàng
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
BM=CM
AM chung
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔMAB vuông tại M va ΔMDC vuông tại M có
MB=MC
góc MBA=góc MCD
=>ΔMAB=ΔMDC
=>MA=MD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P là 3 điểm thoả mãn vecto MC = 1/3 vecto MB , vecto NA + 3 vecto NC = 0 , vecto PA + vecto PB = 0 a ) Biểu diễn vecto MP , vecto NP theo hai vecto AB và AC b ) Chứng minh 3 điểm M , N, P thẳng hàng