- Nếu n là số chẵn thì n + 1 là số chẵn => 3n + 4 là số lẻ.

- Nếu n là số lẻ thì 3n + 4 là số chẵn => n + 1 là số lẻ.

Vậy, n + 1 là 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

gọi a là Ucln của 3n+4 và n+1 

3n+4:a
n+1=3(n+1):a+3n+3

Vậy (3n+4)-(3n+3) :a

3n+4-3n-3 :a
=1:a

Vậy 3n+4 và n+1 là số nguyên tố cùng nhau

gọi (n+1 ,3n+4)là d

n+1 chia hết cho d

3n+4 chia hết cho d

3(n+1)chia hết cho d

3n+4 chia hết cho d

3n+4-13n+3  chia hết cho d

1chia hết cho d

vậy n+1 , 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯCLN của a+1 và 3a+4

=>a+1 và 3a+4 chia hết cho d

=>(3a+4)-3(a+1) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(a+1,3a+4)=1

=>a+1 và 3a+4 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi UCLN (a+1;3a+4)=d

=>a+1:d; 3a+4:d=>(3a+4)-(a+1):d

=>(3a+4)-3(a+1):d=>3a+4-3a-3:d=>1:d=>d =1 hoặc d = -1

=>a+1 và 3a+4 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

phân tích, ta có: 3a+4=(3a+3)+1=3(a+1)+1(*)

ta thấy 3(a+1)là bội của a+1 và nguyên tố cùng nhau như (*) nên a+1 và 3a+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ước nguyên tố của n+1 và 3n+4

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

             _Hok tốt_

!!!

Mk cx ko bít 

sory :-< !!                                                                                                                                                                                                                                    ----Học Tốt ---

Giải:
Gọi \(d=UCLN\left(n+1;3n+4\right)\)

Ta có:

\(n+1⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)

\(3n+4⋮d\)

\(\Rightarrow3n+4-3n+3⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=UCLN\left(n+1;3n+4\right)=1\)

\(\Rightarrow n+1\) và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy...

CMR: n+1 & 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

G/s: ƯCLN(n+1;3n+4) = d

Ta có:

n+1 =>3.(n+1) =>3n+3

3n+4=>1.(3n+4)=>3n+4

=> (3n+4) - (3n+3) \(⋮\) d

=> 3n+4 - 3n-3 \(⋮\) d

=> 1 \(⋮\) d => d \(\in\) ƯC(1) = \(\left\{1\right\}\)

KL: Vậy n+1 & 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau