Ta có:

\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)

Mà \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}\right)=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'C'}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}.3.\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{GG'}\)

chưa học trả lời làm gì cho mất thời gian mất công bạn Thanh Trang Hoàng phải đọc

Gọi M và M’ tương ứng là trung điểm của AC và A’C’, ta có:

I ∈ BM, G ∈ C′M, K ∈ B′M′

Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

Ta có :

Mặt khác IG và IK ⊂ (IGK) nên (IGK) // (BB′C′C)

b) Gọi E và F tương ứng là trung điểm của BC và B’C’, O là trung điểm của A’C. A, I, E thẳng hàng nên (AIB’) chính là (AEB’). A’, G, C thẳng hàng nên (A’GK) chính là (A’CF).

Ta có B′E // CF (do B’FCE là hình bình hành ) và AE // A′F nên (AIB′) // (A′GK).

a) CC′ // BB′ ⇒ ΔICC′ ∼ ΔIBB′

CC′ // AA′ ⇒ ΔJCC′ ∼ ΔJAA′

AA′ // BB′ ⇒ ΔKAA′ ∼ ΔKBB′

b) Gọi H và H’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’. Vì HH’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’ nên HH′ // BB′.

Mà BB′ // AA′ suy ra HH′ // AA′

Ta có: G ∈ AH và G′ ∈ A′H′ và ta có:

c) AH′ ∩ GG′ = M ⇒ GG′ = G′M + MG

Ta có: G′M // AA′ ⇒ ΔH′G′M ∼ ΔH′A′A

MG // HH′ ⇒ ΔAMG ∼ ΔAH′H

Mặt khác HH’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’ nên

Gọi M,N lần lượt là trung điểm GC, AB và M', N' lần lượt là hình chiếu của M và N trên d.

Ta có G là trọng tâm của ΔABCΔABC nên ⇒GM=MC=NG⇒GM=MC=NG

Từ hình thang GG'CC': GM=MC ,MM′//GG′(⊥d)

Do đó MM′ là đường trung bình của hình thang GG′CC′

⇒2MM′=GG′+CC′   1

Tương tự với hình thang BB′AA′ ta được 2NN′=BB′+AA′(2)

và hình thang NN′M′M được 2GG′=NN′+MM′   3

Từ (1),(2),(3) ta được

⇔4GG′−GG′=CC′+BB′+AA′

⇔3GG′=CC′+BB′+AA′(đpcm)