nhấn vào đúng 0 sẽ ra đáp án

đừng tích bạn ấy lừa đó

Trong tập hợp số nguyên không có khái niệm hai số nguyên tố cùng nhau. Trong bài này phải nói trị tuyệt đối của chúng đôi một nguyên tố cùng nhau.

Từ gt => (a-c)(b-c) = c^2 (*) 
Gọi d là ước của a-c và b-c thì từ (*) ta có c^2 chia hết cho d => c chia hết cho d .

Do a-c ; b-c và c chia hết cho d nên a,b,c là bội của d => d=1 vì a.b.c nguyên tố cùng nhau.

Vậy a-c và b-c là số chính phương.
Đặt a-c = k^2, b-c = m^2 ( k,m thuộc N) từ (*) => c^2 = k^2m^2 
c= km
Mặt khác a+b= a-c +b-c +2c = k^2 +m^2+2km =(k+m)^2
Vậy a+b là số chính phương.


a+b=ab/c là một số nguyên, mà a, b, c nguyên tố cùng nhau từng đôi một=> a+b =ab (vô lí) 

Không thể có \(\left|c\right|>1\) vì c có ít nhất một ước nguyên tố \(p\ge2\)

Do đó p phải là ước của a hoặc b. Vô lý vì (a;c) = ( b;c) = 1; từ đó suy ra \(c\in\left\{-1;1\right\}\)

*TH1 : \(c=-1\)

\(\Rightarrow-\left(a+b\right)=ab\)

\(\Rightarrow ab-\left[-\left(a+b\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow ab+a+b+1=0+1\)

\(\Rightarrow\left(ab+a\right)+\left(b+1\right)=1\)

\(\Rightarrow a\left(b+1\right)+\left(b+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=1\)

Do đó suy ra \(a+1=b+1=-1\) ( Chúng không thể bằng 1 vì nếu như vậy a=b=0 )

\(\Rightarrow a=b=-2\)

Do đó (a;b) = 2 \(\ne\)1 ( trái với giả thiết )

*TH2 : \(c=1\)

\(\Rightarrow a+b=ab\)

\(\Rightarrow ab-\left(a+b\right)+1=0+1=1\)

\(\Rightarrow ab-a-b+1=1\)

\(\Rightarrow\left(ab-a\right)-\left(b-1\right)=1\)

\(\Rightarrow a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=1\)

\(\Rightarrow a-1=b-1=1\) ( chúng không thể bằng -1 vì như vậy thì a = b = 0 )

\(\Rightarrow a=b=2\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=2\ne1\) (trái với giả thiết )

Do đó không tồn tại a, b, c thỏa mãn đề bài.

Gọi UCLN của a-c và b-c là d
 
mà a; b; c là 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau nên d = 1
Do đó a-c và b-c là hai số chính phương. Đặt a-c = p2; b-c = q2
( p; q là các số nguyên)
c2 = p2q2
c = pq
a+b = (a- c) + (b – c) + 2c = ( p+ q)2 là số chính phương

tích mik nhé

Cho các số nguyên dương a;b;c đôi một nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn: (a+b)c=ab.

Xét tổng M=a+b có phải là số chính phương không ? Vì sao?
 

\

Gọi UCLN của a-c và b-c là d
 
mà a; b; c là 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau nên d = 1
Do đó a-c và b-c là hai số chính phương. Đặt a-c = p2; b-c = q2
( p; q là các số nguyên)
c2 = p2q2
c = pq
a+b = (a- c) + (b – c) + 2c = ( p+ q)2 là số chính phương

Gọi UCLN của a‐c và b‐c là d

mà a; b; c là 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau nên d = 1
Do đó a‐c và b‐c là hai số chính phương. Đặt a‐c = p2; b‐c = q2
﴾ p; q là các số nguyên﴿
c2 = p2q2
c = pq
a+b = ﴾a‐ c﴿ + ﴾b – c﴿ + 2c = ﴾ p+ q﴿2 là số chính phương

Giả sử rằng \(\left(x,y\right)\) là nghiệm nguyên của phương trình \(ax+by=c.\) Suy ra \(a\left(x+y\right)+y\left(b-a\right)=c.\) Vì \(b-a\vdots c\to a\left(x+y\right)\vdots c\). Mà \(a,c\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên \(x+y\vdots c.\)

Gọi ƯCLN của a‐c và b‐c là d

Mà a; b; c là 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau nên d = 1

Do đó a‐c và b‐c là hai số chính phương. Đặt a‐c = p2; b‐c = q2

﴾ p; q là các số nguyên﴿

c2 = p2q2c = pq a+b = ﴾a‐ c﴿ + ﴾b – c﴿ + 2c = ﴾ p+ q﴿2 là số chính phương.