Với x > 0, cho hai biểu thức \(A=\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)
1) Tính giá trị của A khi x = 64
2) Rút gọn B
3) Tín x để \(\dfrac{A}{B}>\dfrac{3}{2}\)
Với \(x>0\) cho 2 biểu thức \(A=\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)
1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x=64\)
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm x để \(\dfrac{A}{B}>\dfrac{3}{2}\)
1: Khi x=64 thì \(A=\dfrac{8+2}{8}=\dfrac{10}{8}=\dfrac{5}{4}\)
2: \(B=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-1+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
3: A/B>3/2
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{2}>0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{3}{2}>0\)
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}+2-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot2}>0\)
=>\(-\sqrt{x}+2>0\)
=>-căn x>-2
=>căn x<2
=>0<x<4
1) Thay x=64 vào A ta có:
\(A=\dfrac{2+\sqrt{64}}{\sqrt{64}}=\dfrac{2+8}{8}=\dfrac{5}{4}\)
2) \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)
\(B=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\dfrac{x-1+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
3) Ta có:
\(\dfrac{A}{B}>\dfrac{3}{2}\) khi
\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}>\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}>\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{3}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}+2-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}>0\)
Mà: \(2\sqrt{x}\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\)
\(\Leftrightarrow x< 4\)
Kết hợp với đk:
\(0< x< 4\)
Cho hai biểu thức A= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)và B= \(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\)
a) Tính giá trị của A khi x= 4-\(2\sqrt{3}\)
b) Tìm x để A>0
c) Rút gọn B
d) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A: B nguyên
Cho hai biểu thức $A=\dfrac{2 \sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{x-3 \sqrt{x}+4}{x-2 \sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}$ với $x>0, x \neq 4$.
1) Tính giá trị của $A$ khi $x=9$.
2) Rút gọn biểu thức $B$.
3) Cho $P=\dfrac{B}{A}$. Tìm $x$ để $|P|+P=0$.
a, Ta có : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\)
Thay vào biểu thức A ta được : \(A=\frac{6+1}{3}=\frac{7}{3}\)
b, Với \(x>0;x\ne4\)
\(B=\frac{x-3\sqrt{x}+4}{x-2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
Câu 1.
Cho hai biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1};x\ge0;x\ne1.\)
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.
c) Tìm x để biểu thức S = A.B có giá trị lớn nhất.
Câu 2.
a) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Để hưởng ứng phong trào phòng chống dịch COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch 1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn?
b) Hộp sữa "cô gái Hà Lan" là một hình trụ có đường kính là 12 cm, chiều cao của hộp là 18 cm. Tính thể tích hộp sữa (làm tròn đến hàng đơn vị), cho biết π = 3,14.
Câu 3.
a) Giải hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{3}{y+2}=-2\\\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{1}{y+2}=3\end{matrix}\right.\)
b) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - m2 + 1 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 7.
Câu 4.
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH ⊥ AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt đường tròn (O; R) tại F.
a) Chứng minh tứ giác BHFE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: EF.EA = EC.EB.
c) Tính theo R diện tích tam giác FEC khi H là trung điểm của OA.
d) Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định.
Tiếp bạn Thịnh
1c)
Ta có:
\(S=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow S\le1+\dfrac{1}{1+2}=1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0
Câu 2:
a) Để hưởng ứng phong trào phòng chống dịch COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch 1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn?
Giải : Gọi số chiếc mũ làm 1 h theo dự định là x (x là số tự nhiên khác 0 )
Vì có tất cả 600 chiếc nên làm trong 600/x giờ
Vì mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc (x+30 chiếc) nên công việc được hoàn thành trong 600/30+x.
Vì làm sớm hơn 1 h nên ta có phương trình:
600/x = 600/(30+x)+1
<=> 600(x+30)= 600x + (x+30)x
<=> x^2+30x - 18000=0
<=> (x-120)(x+150)=0
<=> x=120 (thỏa mãn x là số tự nhiên khác 0)
cho biểu thức
A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
a,Tính giá trị biểu thức B khi x=36
b,Tìm x để B<\(\dfrac{1}{2}\)
c,Rút gọn A
d, Tìm giá trị x nguyên nhỏ nhất để biểu thức P=A.B nguyên
a. B = \(\dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{36}-3}=\dfrac{6}{6-3}=2\)
a: Thay x=36 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{6}{6-3}=\dfrac{6}{3}=2\)
Câu 1:
Cho các biểu thức A = \(\dfrac{x+3}{x-9}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\) và B = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\), với x ≥ 0, x ≠ 9.
a) Tính giá trị của B khi x = 16;
b) Rút gọn biểu thức M = A - B;
c) Tìm x để M = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\)
Câu 2:
a) Tính thể tích một viên kẹo sô-cô-la hình cầu có đường kính bằng 3cm.
b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì sau 12 giờ xong. Nếu tổ 1 làm một mình trong 2 giờ, tổ 2 làm một mình trong 7 giờ thì cả hai tổ làm xong một nửa công việc. Tính thời gian mỗi tổ làm một mình xong toàn bộ công việc.
Câu 3:
1. Cho phương trình \(x-\left(m+3\right)\sqrt{x}+m+2=0\left(1\right)\)
a) Giải phương trình (1) khi m = - 4
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
2. Cho đường thẳng (d): y = (m - 1) + 4 (m ≠ 1). Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 2.
Câu 4:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Điểm M trên cung nhỏ AC. Hạ BK ⊥ AM tại K. Đường thẳng BK cắt tia CM tại E. Nối BE cắt đường tròn (O: R) tại N (N ≠ B).
a) Chứng minh tam giác MBE cân tại M;
b) Chứng minh EN.EB = EM.EC;
c) Tìm vị trí của M để tam giác MBE có chu vi lớn nhất.
Câu 5:
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{matrix}\right.\)
Chúc các em ôn thi tốt!
Câu 1:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
a) Thay x=16 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{1}{\sqrt{16}-3}=\dfrac{1}{4-3}=1\)
Vậy: Khi x=16 thì B=1
b) Ta có: M=A-B
\(=\dfrac{x+3}{x-9}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{x+3+2\sqrt{x}-6-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-2\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\)
c) Để \(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x-4=x-2\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}-3=-4\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\)
hay \(x=\dfrac{1}{4}\)(thỏa ĐK)
Vậy: Để \(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) thì \(x=\dfrac{1}{4}\)
Câu 2:
b) Gọi thời gian tổ 1 hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)
thời gian tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình là y(giờ)
(Điều kiện: x>12; y>12)
Trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\)(1)
Vì khi tổ 1 làm trong 2 giờ, tổ 2 làm trong 7 giờ thì hai tổ hoàn thành được một nửa công việc nên ta có phương trình: \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-5}{y}=\dfrac{-1}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{60}\\y=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=15\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Tổ 1 cần 60 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình
Tổ 2 cần 15 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình
Cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)và B=\(\dfrac{3x}{x-2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)với x>0,x\(\ne\)1
1.Tính giá trị biểu thức khi A=0,09
2.Rút gọn biểu thức B và M=B:A
3.Tìm giá trị x để biểu thức M<1
1) Sửa đề: x=0,09
Thay x=0,09 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{0.09}}{\sqrt{0.09}-1}=\dfrac{0.3}{0.3-1}=\dfrac{0.3}{-0.7}=\dfrac{-3}{7}\)
Cho hai biểu thức:
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\); \(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\) với \(x\ge0,x\ne4,x\ne9\)
a) Tính giá trị của A khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
b) Rút gọn B.
c) Tìm giá trị nguyên của x để B nhận giá trị là số tự nhiên.
a: Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào A, ta được:
\(A=\left(\dfrac{1}{2}+1\right):\left(\dfrac{1}{2}-2\right)=\dfrac{3}{2}:\dfrac{-3}{2}=-1\)
b: Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\)
\(=\dfrac{x-4+\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\)
c: Để B là số tự nhiên thì \(\sqrt{x}+4⋮\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;4;5;8\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;25;64\right\}\)
cho biểu thức A = \(\dfrac{x-2}{\sqrt{x}+2}\) và B = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{4}{x-1}\) với x ≥ 0 và x ≠ 1
a, tính giá trị của A khi x = 9
b, rút gọn biểu thức B
c, Đặt P = AB. Tìm các giả trị nguyên của x để P = \(\dfrac{7}{4}\)
a: Khi x=9 thì A=(9-2)/(3+2)=7/5
b: \(B=\dfrac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2-4}{x-1}=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{x-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
c: P=A*B
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{x-2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x-2}{\sqrt{x}+1}\)
P=7/4
=>(x-2)/(căn x+1)=7/4
=>4x-8=7căn 7+7
=>4x-7căn x-15=0
=>căn x=3(nhận) hoặc căn x=-5/4(loại)
=>x=9
Câu 1.
Cho hai biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{1+\sqrt{x}}\) và \(B=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\) với \(x\ge0,x\ne9\).
1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 36.
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Với x ∈ \(\mathbb{Z}\), tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A.B.
Câu 2.
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ cùng loại. Trên thực tế do cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12%, còn xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% so với kế hoạch. Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được tổng cộng 800 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?
Câu 3.
1) Giải phương trình: 3x4 - 2x2 - 40 = 0
2) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - m2 - 2 = 0 (1), với m là tham số thực.
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu x1, x2 với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để biểu thức \(T=\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^3+\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^3\) đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4.
Cho (O; R) và một điểm P nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Tia PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua O, C là giao điểm của PD với đường tròn (O).
1) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp.
2) Chứng minh PC.PD = PO.PH.
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt BI tại Q. Chứng minh tam giác AQH cân.
4) Giả sử \(\widehat{BDC}=45^o\). Tính diện tích tam giác PBD phần nằm bên ngoài đường tròn (O) theo R.
Câu 5.
Tìm m để phương trình ẩn x sau đây có ba nghiệm phân biệt. x3 - 2mx2 + (m2 + 1)x - m = 0.
Câu 1:
a) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne9\)
Với x=36 (thỏa mãn ĐKXĐ) thì A có giá trị :
\(A=\dfrac{\sqrt{36}+2}{1+\sqrt{36}}=\dfrac{6+2}{1+6}=\dfrac{8}{7}\)
b) Ta có:
\(B=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{2\sqrt{x}+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\dfrac{x+4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)
c) Ta có:
\(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Vì x là số nguyên lớn hơn 0 nên
\(x\ge1\Rightarrow\sqrt{x}\ge1\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge2>0\Rightarrow P\le1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi x=1;
Gọi số sản phẩm dự định của xí nghiệp A và B lần lượt là x,y \(\left(x,y\in N;0< x,y< 720\right)\)
Vì tổng sản phẩm dự định là 720 nên ta có phương trình: \(x+y=720\left(1\right)\)
Vì thực tế , xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12% nên số sản phẩm xí nghiệp A thực tế là : \(112\%x=\dfrac{28}{25}x\)
Xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% nên số sản phẩm xí nghiệp B thực tế là : \(110\%y=\dfrac{11}{10}y\)
Vì tổng số sản phẩm thực tế là 800 nên ta có phương trình: \(\dfrac{28}{25}x+\dfrac{11}{10}y=800\Leftrightarrow56x+55y=40000\left(2\right)\)
Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=720\\56x+55y=40000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=720\\55\cdot720+x=40000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=400\\y=320\end{matrix}\right.\left(t.m\right)\)
Vậy số sản phẩm 2 xí nghiệp làm theo kế hoạch lần lượt là 400 và 320 sản phẩm
1) Ta có phương trình:
\(3x^4-2x^2-40=0\Leftrightarrow\left(3x^4-12x^2\right)+\left(10x^2-40\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(3x^2+10\right)=0\)
Mà \(3x^2+10\ge10>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=0\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2\)
Vậy \(S=\left\{\pm2\right\}\) là tập nghiệm của phương trình
2)
Xét phương trình bậc 2 ẩn x :
\(x^2+\left(m-1\right)x-m^2-2=0\left(1\right)\)
Có hệ số: \(a=1;b=m-1;c=-m^2-2\)
\(\Rightarrow ac=-m^2-2\le-2< 0\)
Suy ra (1) có 2 nghiệm trái dấu \(x_1,x_2\) với mọi m thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=-m^2-2\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
Đặt \(\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^3=-a\left(a>0\right)\Rightarrow\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^3=-\dfrac{1}{a}\) (do x1,x2 là 2 số trái dấu)
\(\Rightarrow T=-\left(a+\dfrac{1}{a}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(a\) và \(\dfrac{1}{a}\) ta có:
\(a+\dfrac{1}{a}\ge2\sqrt{a\cdot\dfrac{1}{a}}=2\)
\(\Rightarrow T\le-2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{a}\Leftrightarrow a=1\left(a>0\right)\Leftrightarrow x_1=-x_2\)
(2) trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=0\\x_1^2=m^2+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\x_1^2=3\left(t.m\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất là -2 tại m=1