1 . tìm giá trị x 

\(\left(x+1\right)+\left(x+4\right)+....+\left(x+28\right)=115.\)

\(\Rightarrow\left(x+x+x+....x\right)+\left(1+4+..+28\right)=115\)

\(\Rightarrow10x+\left(28+1\right).10:2=115\)

\(\Rightarrow10x+145=115\)

\(\Rightarrow10x=115-145=-30\)

\(\Rightarrow x=-30:10=-3\)

Bai 1

so so hang la: [(28+x)-(x+1)]/3+1= 10 so hang

tong =[(x+1)+(x+28)]*10/2=(2x+29)*10/2=115

(2x+29)*5=115

2x+29=115/5=23

2x=23-29=-6

x=-3

bai 2

a)

so so hang =(2n-2)/2+1=n

tong=(2n+2).n/2=n(n+1) 

n.(n+1)=210=14*15=> n=14

b) tuong tu tong=(2n-1+1).n/2=n^2=225=25^2=> n=25

3x+12=2x-4

3x-2x=-4-12

1x=-16

   x=-16:1    =>x=-16

14-3x=x+4

-3x-x=4-14

-4x=-10

x=-10:-4   =>x=-10/-4

2(x-2)+7=x-25

2x-4+7=x-25

2x-x=-25+4-7

2x=-28

x=-28;2  =>x=-14

|a+3|=-3

a+3=-3 hoặc a+3=3

a=-6 hoặc a=0

tìm x thì dễ rồi , mình làm tìm n nhá

a, ta có n+5=n-1+6

mà n-1 chia hết cho n-1

suy ra để n là số nguyên thì 6 chia hết cho n

suy ra n là ước của 6 ={

Bài 3:

a: \(\Leftrightarrow8n^2+4n-8n-4+5⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow4n^3-2n^2-6n+3+2⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0\right\}\)

\(\Leftrightarrow2^n\cdot\dfrac{9}{2}=9\cdot5^n\)

\(\Leftrightarrow2^n=2\cdot5^n\)

\(\Leftrightarrow2^{n-1}=5^n\)

Đến đây thì hình như là lớp 12 mới học, xin lỗi bạn!

e: \(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)

2. lập bảng: 

=>

=> 

Nếu bạn chưa học số âm và x,y là số tự nhiên, ta loại các trường hợp (x;y) như: (6,5; -2); (2,5; 0); (1,5; 3); (3,5; -1)

Như vậy ta được: (x;y) = (1;9) hoặc (x;y)=(2;1).

( Tui trình bày như thế này thôi, bạn muốn thì tự sửa lại cách làm ).

                          Bài 1: 

   (1 - 2 + 3 - 4+ ... - 96 + 97 - 98 + 99).\(x\) = 2000

Đặt A = 1 - 2 + 3  - 4 +...- 96 + 97 - 98 + 99 

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...;96; 97; 98; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1): 1 +  = 99

                  Vì 99 : 2 = 49 dư 1

Nhóm 2 số hạng liên tiếp của A thành một nhóm thì A là tổng của 49 nhóm và 99

A = 1 - 2 + 3  - 4 + ... - 96 + 97 - 98 + 99

A = (1- 2) + (3 - 4)+ ...+ (97 - 98) + 99

A =   - 1 + (-1) + (-1) +...+ (-1) + 99

A = -1.49 + 99

A = -49 + 99

A = 50 Thay A = 

Vậy 50.\(x\) = 2000

            \(x\) = 2000 : 50

             \(x\) = 40

2, n và n + 1

Gọi ước chung lớn nhất của n và n + 1 là d

Ta có: n ⋮ d;  n + 1 ⋮ d 

⇒ n + 1  - n ⋮ d 

                1 ⋮ d

                d = 1

Vậy ƯCLN(n +1; n) = 1 Hay  n + 1; n là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

b, 2n và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

    Gọi ƯCLN( 2n; 2n + 3) = d

⇒ 2n ⋮ d; 2n + 3 ⋮ d

⇒ 2n + 3  - 2n ⋮ d

            3         ⋮  d

           d = 1; 3

2n và 2n + 3 không thể là hai số cùng nhau

a, 2 + 4 + 6 + … + 2n =  2 + 2 n n 2 = n(n+1)

Ta có n(n+1) = 210. Ta phân tích số 210 ra thừa số nguyên tố rồi ghép các thừa số lại để được tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

210 = 2.3.5.7 = (2.7).(3.5) = 14.15

n(n+1) = 14.15

Vậy n = 14

b, 1 + 3 + 5 +…+ (2n – 1) =  1 + 2 n - 1 2 = n 2

Ta có:  n 2 = 225 n 2 = 3 2 . 5 2 = 15 2

=> n = 15

Vậy n = 15