Cho n là số tự nhiên.Chứng minh rằng
a,(n+2)(n+5)chia hết 2
b,n(n+1)(n+2)chia hết6
c,n(n+10(2n+6)chia hết 6
Cho n là số tự nhiên.Chứng minh rằng n(n+1).(n+2) chia hết cho 6
n(n+1)(n+2)
ta thấy n,n+1,n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
Đặt A = n . ( n + 1 ) . ( n + 2 )
Ta có n là số tự nhiên => n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên liên tiếp mà trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chẵn nên A \(⋮\)2
Vì n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên khi chia cho 3 sẽ có ba số dư khác nhau là 0, 1, 2 suy ra A \(⋮\)3
Vì A chia hết cho cả 2 và 3 => A chia hết cho 6
Vậy A chia hết cho 6 ( dpcm )
Cho n là số tự nhiên.Chứng minh rằng:
b) n(n+1)( n+2) chia hết cho 2 và cho 3;
c) n ( n+1) ( 2n+1) chia hết cho 2 và cho 3.
b) Vì \(n\), \(n+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)
Vì \(n\), \(n+1\), \(n+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho cả 2 và 3 ( đpcm )
c) Vì \(n\), \(n+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)(1)
Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(2n+4-3\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)-3n\left(n+1\right)\)
\(=2.n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-3n\left(n+1\right)\)
Từ phần b \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
mà \(3n\left(n+1\right)⋮3\)\(\Rightarrow2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-3n\left(n+1\right)⋮3\)
hay \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)chia hết cho cả 2 và 3 ( đpcm )
b) Trong 2 số tự nhiên liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2 (1)
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp tồn tại một số chia hết cho 3
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
c) Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Áp dụng phần a tích 3 STN liên tiếp chia hết cho 2 và 3
=> (n-1)n(n+1) và n(n+1)(n+2) cùng chia hết cho ả 2 và 3
=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho cả 2 và 3
=> đpcm
hello
cần lm j z?
1) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết 2 chia cho 6 dư 2 và b chia cho 6 dư 3. . Chứng minh rằng ab chia hết cho 6.
2) Cho a và b là 2 sớ tự nhiên, biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 . Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1.
3) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết a chia cho 6 dư 3 và ab chia hết cho 6. . Hỏi b chia cho 6 có số dư là bao nhiêu? Chứng minh.
4) Chứng minh rằng: n (2n - 3) - 2n (n + 1) luôn chia hết cho 5 với n là số tự nhiên.
5) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức (n - 1) (n + 4) - (n - 4) (n + 1) luôn chia hết cho 6.
Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6
Cho n là số tự nhiên, chứng minh rằng:
a)(n+10).(n+15) chia hết cho 2
b)n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6
c)n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 6
cho n là số tự nhiên chứng minh rằng
a:6^2n+19^n-2^n+1 chia hết cho 17
b 6^2n+1 + 5^n+2 chia hết cho 31
c: 9^2n+39 chia hết cho 40
Cho n là số tự nhiên.Chứng minh rằng:
c) n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 và cho 3.
Vì n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) \(⋮\)2 \(\Rightarrow\)n(n+1)(2n+1) \(⋮\)2 \(\forall\) n \(\in\) N (1)
+) Nếu n \(⋮\)3 thì n(n+1)(2n+1) \(⋮\)3
+) Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)2n + 1 \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)n(n+1)(2n+1) \(⋮\)3
+) Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)n(n+1)(2n+1) \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)n(n+1)(2n+1) \(⋮\)3 \(\forall\)n \(\in\)N
\(\Rightarrow\)(đpcm)
Bài 1.Tìm số tự nhiên n sao cho: 2n + 7 chia hết cho n + 2
Bài 2.Chứng minh rằng:
a/ Với mọi số tự nhiên n thì (n+3)(n+10) chia hết cho 2
b/ Với mọi số tự nhien n thì (n+3)(n+6) chia hết cho 2
c/ Với mọi số tự nhiên n thì (5n+7)(4n+6) chia hết cho 2
Bài 4: Chứng minh rằng:
a) \(4^{10}+4^7\) chia hết cho 65
b) \(10^{10}-10^9-10^8\) chia hết cho 89
Bài 5. Tìm số tự nhiên n để:
a) 5n+4 chia hết cho n
b) n+6 chia hết cho n+2
c) 3n+1 chia hết cho n-2
d) 3n+9 chia hết cho 2n-1
Bài 6: chứng minh rằng:
\(\overline{abab}\) chia hết cho 101
\(\overline{abc-\overline{cba}}\) chia hết cho 9 và 11
Bài 5:
b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)
c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)
Cho n là stn. CHứng minh rằng
a, ( n + 2 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2
b , n ( n + 1 ) ( n + 2 )chia hết cho 6
c, n ( n + 1 ) ( 2n + 1) chia hết cho 6