a) 3 x^2 - 6x - 1

= 3 ( x^2 - 2x - 1/3 )

= 3 ( x^2 - 2x + 1 - 4/3)

= 3 [ ( x- 1 )^2 - 4/3)

=3 ( x-  1 )^2 - 4 

Vì 3 ( x- 1 )^2 >=0 => 3 ( x- 1 )^2 - 4 >= 4 

VẬy GTNN là 4 khi x- 1 = 0 => x = 1 

b ) ( x- 1 )( x +2 )( x+ 3 )( x+6 )

= ( x - 1 )( x+ 6 )( x+  2 )( x+ 3 )

= ( x^2 + 5x - 6 ) . ( x^2 + 5x + 6 )

Đặt x^2 + 5x = t ta có :

  = ( t- 6 )( t+ 6 )

=  t^2 - 36

Vì t^2 >=0 => t^2 -36 >= -36 

VẬy GTNN là -36 khi x ^2 + 5x = 0 => x = 0 hoặc x = 5 

Nhớ **** 

x = 0 hoặc x = 5 

ủng hộ mk nha thanks

Ta có: \(A=4x^2+12x+9-1\)

   <=> \(A=\left(2x+3\right)^2-1\)

   <=> \(A=\left(2x+3-1\right)\left(2x+3+1\right)\)

   <=> \(A=\left(2x+2\right)\left(2x+4\right)\)

   <=> \(A=4\left(x+1\right)\left(x+2\right)\ge4.1.2=8\)

   Vậy A_min = 8 khi x=0 

trần gia bảo bái phục bái phục!

                    Lời giải

Tự c/m: \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\) (phân tích thành (a+b) . (a+b) rồi phá tung cái ngoặc ra)

Ta có: \(A=4\left(x^2+3x+2\right)\) (đặt thừa số chung)

\(=4\left[x^2+2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+2\right]\)

\(=4\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]=4\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-1\ge-1\) (do \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\))

Dấu "=" xảy ra khi x + 3/2 = 0 tức là x = -3/2

Vậy Min (GTNN) A = -1 khi và chỉ khi x = -3/2

Ta có: \(A=\left|x-2\right|+\left|x-10\right|=\left|x-2\right|+\left|10-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A\ge\left|x-2+10-x\right|=\left|-8\right|=8\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\10-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le10\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x\le10\)

Vậy \(MIN_A=8\) khi \(2\le x\le10\)

Ta có :

A = 2x² - 10x + 11

= 2( x² - 2.x.\(\frac{5}{2}\) + \(\frac{25}{4}\) ) - \(\frac{3}{2}\)

= 2(x - \(\frac{5}{2}\))² - \(\frac{3}{2}\)

Ta có :

(x - \(\frac{5}{2}\))^{2 \(\ge0\)}

^<=> 2(x - \(\frac{5}{2}\))^{2 \(\ge0\)}

^<=> 2(x - \(\frac{5}{2}\))² - \(\frac{3}{2}\) \(\ge-\frac{3}{2}\)

Vậy A_min = - \(\frac{3}{2}\) [ Khi (x - \(\frac{5}{2}=0=>x=\frac{5}{2}\))

x - 4√x - 7 ( ĐKXĐ : x ≥ 0 ) ( x² không tính được nha :)) )

= [ ( √x )² - 2.2.√x + 4 ] - 11

= ( √x - 2 )² - 11

( √x - 2 )² ≥ 0 ∀ x ≥ 0 => ( √x - 2 )² - 11 ≥ -11 ∀ x ≥ 0

Đẳng thức xảy ra <=> √x - 2 = 0

                             <=> √x = 2

                             <=> x = 4 ( bình phương hai vế và tmđk )

=> GTNN của biểu thức = -11 <=> x = 4