c) Ta có: \(C=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=\left(\sqrt{x}+1\right)+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-1\)

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

   \(\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right).\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}}=2\)

 \(\Rightarrow C\ge2-1=1\)

Dấu "=" xảy ra ⇔ \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)

a)

Ta có: \(A=\sqrt{x}-1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right).\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=4\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=2\Leftrightarrow x=9\)

Nói thật với bạn mình không biết sử dụng BĐT Cô si cho dạng này, nhưng mình có một cách làm dễ hơn, bạn tham khảo nhé.

\(x>9\Rightarrow\sqrt{x}-3>0\Rightarrow F>0\)

\(\dfrac{1}{F}=\dfrac{x-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}+2+\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}+5\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}}+5=11\)

\(\Rightarrow F\le\dfrac{1}{11}\)

\(F_{max}=\dfrac{1}{11}\) khi \(\sqrt{x}-3=3\Rightarrow x=36\)

Đề là \(M=\frac{x^2+y^2+3}{x+y+1}\) à bạn ??

Không bạn, đề như mình ý

Thế này hả:

\(M=x^2+y^2+\frac{3}{x+y+1}\)

Phải vậy ko Ngọc Hạnh Phan 

Em chụp rộng ra , đề bài thiếu

Áp dụng BĐT cô si cho 3 số không âm ta có:

\(\frac{4a+1+1}{2}\ge\sqrt{4a+1}\Leftrightarrow\frac{4a+2}{2}\ge\sqrt{4a+1}\Leftrightarrow2a+1\ge\sqrt{4a+1}\)

Mà a>0 nên: \(2a+1>\sqrt{4a+1}\)

Tương tự với \(\sqrt{4b+1}\) và \(\sqrt{4c+1}\) ta có:

\(2b+1>\sqrt{4b+1};2c+1>\sqrt{4c+1}\)

=>\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}

a độ tụ của thấu kính là:

D=\(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{-0,3}=\dfrac{-10}{3}\)

b. áp dụng công thức thấu kính:

\(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}\Rightarrow\dfrac{1}{d'}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{d}=\dfrac{1}{-30}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{-1}{12}\Rightarrow d'=-12\)

tính chất của ảnh: là ảnh ảo ngược chiều 

số phóng đại: k=\(\dfrac{-d'}{d}=\dfrac{-\left(-12\right)}{20}=\dfrac{3}{5}\)

độ cao của ảnh: A'B'=kAB<->A'B'=\(\dfrac{3}{5}\cdot5=3\)

lần đổ 1

\(\left(mC+m'C'\right).\left(38-20\right)=mC.\left(60-38\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(mC+m'C'\right)18=mC.22\)

\(\Leftrightarrow2mC=9m'C'\)

lần 2 \(\left(2mC+m'C'\right)\left(t_x-38\right)=mC.\left(60-t_x\right)\)

\(11m'C'\left(t_x-38\right)=\dfrac{9}{2}.m'C'\left(60-t_x\right)\)

\(\Rightarrow t_x=...\)

Bài 1: 

a: Xét tứ giác NPIK có 

\(\widehat{NKP}=\widehat{NIP}\left(=90^0\right)\)

Do đó: NPIK là tứ giác nội tiếp

hay N,P,I,K cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét tứ giác MKHI có

\(\widehat{MKH}+\widehat{MIH}=180^0\)

Do đó: MKHI là tứ giác nội tiếp

hay M,K,H,I cùng thuộc 1 đường tròn