C/minh: \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
Chứng minh
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
b) \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Biến đổi VT ta có :
+) \(a^3+b^3+c^3=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow3a^3+3b^3+3c^3=3ab+3bc+3ca\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
< => VT = VP
=> đpcm
\(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)
\(=a^3+b^3=VT\)
Chứng minh rằng:
a)\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
b)\(\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)=a^3-b^3\)
c)\(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=4ab\)
C/minh: \(\left(a-b\right)^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\)
Ta có : \(VP=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)=a^3-b^3-3a^2b+3ab^2=\left(a-b\right)^3\)
=> \(\left(a-b\right)^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\)
Vậy \(\left(a-b\right)^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\).
chung minh
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
C/minh: \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
Ta sẽ biến đổi vế phải:
\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(=a^3+3a^2.b+3ab^2+b^3+3a^{2b}+3ab^2\)
\(=a^3+b^3\)
Vậy VT = VP đẳng thức được chứng minh
C/minh: \(\left(a-b\right)^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\)
Biến đổi vế trái:
\(\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
\(\Leftrightarrow a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\)
Vậy VT = VP đẳng thức chứng minh
Biến đổi vế trái ta có:
\(VT=\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
\(VT=a^3-b^3-3ab.\left(a-b\right)=VP\)
đpcm
chứng minh đẳng thức: \(a^3-b^3=\left(a-b^3\right)+\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
Chứng minh:
\(\left(a-b\right)^3-a^3+b^3=-3ab\left(a-b\right)\)
\(VT:\)\(\left(a-b\right)^3-a^3+b^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3-a^3+b^3\)
\(=-3a^2b+3ab^2=-3ab\left(a-b\right)=VP\) (đpcm)
Chứng minh
\(^{a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)}\)
\(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2\)
\(=a^3+b^3=VT\)
p/s: chúc bạn học tốt
Ta có : \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2=a^3+b^3\)