b: \(B=x^3-8y^3-x^3+4x-4x+8y^3+2021=2021\)

Phân tích đa thức sau thành phân tử 

a, 4x³ - 10x² + 2x

b, x² - 3x + 2

Giúp mk vs m.n

Hình thang ABCD (AB//CD) có các tia phân giác của các góc A và D gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng: 

a, AED = 90°

b, AD = AB + CD 

Giúp mình với mọi người :(((

Áp dụng bđt Cô-si \(1=x^2+y^2\ge2xy\)

              \(\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)

Ta có \(A=\frac{-2xy}{1+xy}\ge\frac{-\frac{2.1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)

\("="\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

a: \(A=x^3y^2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)+xy\left(2-1\right)+y-1=xy+y-1\)

Bậc là 2

b: Thay x=0,1 và y=-2 vào A, ta được:

\(A=-2\cdot0.1+\left(-2\right)-1=-0.2-1-2=-3.2\)

\(a,A=2xy+\dfrac{1}{2}x^3y^2-xy-\dfrac{1}{2}x^3y^2+y-1\\ =\left(2xy-xy\right)+\left(\dfrac{1}{2}x^3y^2-1\dfrac{1}{2}x^3y^2\right)+y-1\\ =xy+y-1\)

Bậc: 2

b, Thay x=0,1 và y=-2 vào A ta có:

\(A=xy+y-1=0,1.\left(-2\right)+\left(-2\right)-1=-0,2-2-1=-3,2\)

\(a,A=2xy+\dfrac{1}{2}x^3y^2-xy-\dfrac{1}{2}x^3y^2+y-1\\ =\left(2xy-xy\right)+\left(\dfrac{1}{2}x^3y^2-\dfrac{1}{2}x^3y^2\right)+y-1\\ =xy+y-1\)

Bậc: 2

b, Thay x=0,1 và y=-2 vào A ta có:

\(A=xy+y-1=0,1.\left(-2\right)+\left(-2\right)-1=-0,2-2-1=-3,2\)

A=x^2-2x+y^2-2y-x-y+xy

A+3=x^2-2x+1+y^2-2y+1-x-y+xy+1=(x-1)^2+(y-1)^2+(x-1)(y-1)

dat x-1=a;y-1=b

=>A+3=a^2+b^2+ab =a^2+1/4b^2+ab+3/4b^2=(a+1/2b)^2+3/4b^2

=>A+3>=0 <=>x=1;y=1

=>Amin =-3<=> x=1;y=1

\(y\ge xy+1\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{y}{x}}\ge2\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)

\(Q=\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+2\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}{\dfrac{y}{x}+\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}\)

Đặt \(\dfrac{y}{x}=a\ge4\)

\(Q=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}-\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{\left(a-4\right)\left(3a-1\right)}{4\left(a^2+1\right)}+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\)

\(Q_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(a=4\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)

a,Ta có: \(2A=4x^2+4xy+2y^2-4x+4y+4\)

\(=4x^2+2x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)^2+y^2+8y+16-20\)

\(=\left(2x+y-2\right)^2+\left(y+4\right)^2-20\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-2\right)^2\ge0\\\left(y+4\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2A\ge-20\Rightarrow A\ge-10\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

c,Ta có:\(4C=4x^2+4xy+4y^2-12x-12y\)

\(=4x^2+2.2x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)^2-\left(y-3\right)^2+4y^2-12y\)

\(=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y^2-2y+1\right)-12\)

\(=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2-12\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-3\right)^2\ge0\\3\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4C\ge-12\Rightarrow C\ge-3\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)

Vậy ...

a,Ta có:\(B=x^4-x^3y+y^4-xy^3+x^2y^2-8xy+16+184\)

\(=x\left(x^3-y^3\right)-y\left(x^3-y^3\right)+\left(xy-4\right)^2+184\)

\(=\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(xy-4\right)^2+184\)

\(=\left(x-y\right)^2\left[\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}\right]+\left(xy-4\right)^2+184\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left[\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}\right]\ge0\\\left(xy-4\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\ge184\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=2\)

Vậy ...