Vì \(\widehat{B1}=\widehat{E1}\)( sole trong )

\(\Rightarrow BD//EC\)

=> BECD là hình thang 

Mà \(AE=AC\left(GT\right)\)

=> \(\Delta EAC\)cân

=> \(\widehat{E}=\widehat{C}\)

=> BECD là hình thang cân 

Vì \(\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\)( sole trong)

\(\Rightarrow BD//EC\)

=> BECD là hình thang

Mà \(AE=AC\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EAC\)Cân

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{C}\)

=> BECD là hình thang cân.

P/s : 

Vì \(\widehat{B_1}=\widehat{E}_1\)     ( Đồng vị )

\(\Rightarrow BD//EC\)

=> BECD là hình thang 

Vì \(AE=AC\)( giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta EAC\)Cân

=>  \(\widehat{E_1}=\widehat{C}\)

=> Hình thang BECD là hình thang cân

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

Suy ra DB=DE

Ta có: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AF=AC

và AB=AE

nên BF=EC

b: Xét ΔBDF và ΔEDC có 

BF=EC

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

BD=DE

Do đó: ΔBDF=ΔEDC

Suy ra: \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)

=>\(\widehat{BDF}+\widehat{BDE}=180^0\)

=>E,D,F thẳng hàng

c: Xét ΔAFC có

AB/AF=AE/AC

nên BE//FC

Ta có: ΔACF cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường cao

Bạn ghi lại đề đi bạn

Bạn vẽ hình giúp mình nhé!

a. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AE\left(gt\right)\\\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(AD.là.đường.phân.giác.của\widehat{A}\right)\\AD.là.cạnh.chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\) = \(\Delta AED\) (c-g-c)

\(\Rightarrow DB=DE\left(đpcm\right)\)

Lại có: \(AF=AC\Rightarrow AB+BF=AE+EC\)

Mà \(DB=DE\) \(\Rightarrow\)BF=EC (đpcm)

b. Ta có: \(\Delta ABD\)=\(\Delta AED\) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)\(\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=DE\left(cmt\right)\\\widehat{FBD}=\widehat{CED}\left(cmt\right)\\FB=EC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BDF\) = \(\Delta EDC\) (c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{FDB}=\widehat{CDE}\)

Mà \(\widehat{EDC}+\widehat{BDE}=180^o\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{FDB}+\widehat{BDE}=180^o\) \(\Rightarrow F,D,E\) thẳng hàng (đpcm)

c. Ta có: \(AF=AC\Rightarrow\Delta AFC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AFC}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

Lại có \(\Delta ABE\) cân tại A (AB=AE) \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{ABE}\) (nằm ở vị trí đồng vị) \(\Rightarrow\) BE//FC

Gọi \(H=AD\cap FC\left(H\in FC\right)\)

Xét \(\Delta AFC\) cân tại A có AH là đường phân giác vừa là đường cao

\(\Rightarrow AH\perp FC\) hay \(AD\perp FC\) (đpcm)

xét tg BCDE có: A là t/đ của  BD(vì AB=AD) và A là t/đ của EC(vì AC=AE)

=> tg BCDE là hbh(DH)

AD = AE (gt)

⇒ ∆ ADE cân tại A ⇒ ∠ (ADE) = ( 180 0 -  ∠ A )/2

∆ ABC cân tại A ⇒  ∠ (ABC) = ( 180 0 -  ∠ A )/2

Suy ra:  ∠ (ADE) =  ∠ (ABC)

⇒ DE // BC (Vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BDEC là hình thang

∠ (ABC) =  ∠ (ACB) (tính chất tam giác cân) hay  ∠ (DBC) =  ∠ (ECB)

Vậy BDEC là hình thang cân.