a, Ta có ∆DEF vuông vì  D E 2 + D F 2 = F E 2

b, c, Tìm được: DK = 24 5 cm và HK = 32 5 cm

K D E ^ ≈ 36 0 52 ' ; K E D ^ = 35 0 8 '

d, Tìm được DM=3cm, FM=5cm và EM =  3 5 cm

e, f, Ta có:  sin D F K ^ = D K D F ;  sin D F E ^ = D E E F

=>  D K D F = D E E F => ED.DF = DK.EF

a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

b: Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao 

nên \(\left\{{}\begin{matrix}DK\cdot FE=DE\cdot DF\\DF^2=FK\cdot FE\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DK=4.8\left(cm\right)\\FK=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xet ΔEDF có EK là phân giác

nên DK/DE=FK/FE

=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1

=>DK=3cm; FK=5cm

b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có

góc DEK=góc HEI

=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI

=>ED/EH=EK/EI

=>ED*EI=EK*EH

c: góc DKI=90 độ-góc KED

góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF

mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK

=>ΔDKI cân tại D

mà DG là trung tuyến

nên DG vuông góc IK

      Xét tam giác vuông EDK vuông tại K

  => ED² = DK²+EK²  ( ĐỊNH LÍ Py ta go)

  =>EK² = ED²-DK² = 10²-8² = 100-64 = 36

   => EK = \(\sqrt{36}\) = 6

=> EK = 6 cm

Xét tam giác vuông DKF vuông tại K

=> DF² = KF²+DK²  ( định lí Py ta go)

=>KF² = DF²-KF² = 15²-8² = 225-64 = 161

=> KF =\(\sqrt{161}\) cm

Vì EK+KF=EF => EF= 6+\(\sqrt{161}\) 

  Chu vi tam giác DEF là

       ( 6+\(\sqrt{161}\) ) + 10+15 = 6+\(\sqrt{161}\) + 25  (cm)

                                   đ/s  ....

Xét ta có:

\(EF^2=7,5^2=56,25\left(cm\right)\) (1) 

Mà: \(DF^2+DE^2=4,5^2+6^2=56,25\left(cm\right)\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\) vuông tại D có đường cao DK

a) Áp dụng hệ thức hai cạnh góc vuông và đường cao ta có:

\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

\(\Rightarrow DK^2=\dfrac{DE^2DF^2}{DF^2+DF^2}\Rightarrow DK=\sqrt{\dfrac{DE^2DF^2}{DF^2+DE^2}}\)

\(\Rightarrow DK=\sqrt{\dfrac{4,5^2\cdot6^2}{4,5^2+6^2}}=3,6\left(cm\right)\)

b) Áp dụng hệ thức hình chiếu và cạnh góc vuông ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}DE^2=EF\cdot EK\\DF=EF\cdot FK\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EK=\dfrac{DE^2}{EF}\\FK=\dfrac{DF^2}{EF}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EK=\dfrac{6^2}{7,5}=4,8\left(cm\right)\\FK=\dfrac{4,5^2}{7,5}=2,7\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔDEF có EF^2=DE^2+DF^2

nên ΔDEF vuông tại D

Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao

nên DK*FE=DE*DF
=>DE*7,5=27

=>DE=3,6cm

b: ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao

nên EK*EF=ED^2

=>EK=6^2/7,5=4,8cm

FK=7,5-4,8=2,7cm

Đường cao AH hay DK vậy bạn?

ai giup toi voi

FE ở đâu chui ra vậy