cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. lấy điểm D trên AC và E trên tia đối của HA sao cho \(\frac{AD}{AC}=\frac{HE}{HA}=\frac{1}{3}\)
từ D kẻ DF song song với BC(F thuộc AH). chứng minh
a, AH=EF
b, BE\(\perp\)ED
mng giúp em với ạ TT
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên đoạn AH lấy điểm D, trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho AD=HE. Đường thẳng qua D và song song BC cắt AC tại F. Chứng minh: tam giác BEF là tam giác vuông
Ta có: AD=HE => AD+DH=HE+DH => AH=DE => AH2=DE2; AD=HE => AD2=HE2.
AH vuông góc BC => Tam giác BHE vuông tại H => BE2=BH2+HE2 (Định lí Pytago) (1)
AH vuông góc BC, DF//BC => DF vuông góc với AH => Tam giác EDF vuông tại D => EF2=DE2+DF2 (Pytago) (2)
Từ (1) và (2) => BE2+EF2=BH2+HE2+DE2+DF2 (3)
Thay AH2=DE2; AD2=HE2 (cmt) vào (3), ta được: BE2+EF2=BH2+AD2+AH2+DF2 => BE2+EF2=(BH2+AH2)+(AD2+DF2)
=> BE2+EF2=AB2+AF2 (Áp dụng định lí Pytago với 2 cặp cạnh)
Xét tam giác ABF có: ^A=900 => AB2+AF2=BF2, thay vào biểu thức trên ta có: BE2+EF2=BF2.
=> Tam giác BEF có: BE2+EF2=BF2 => Tam giác BEF vuông tại E (Định lí Pytago đảo) (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ( điểm H thuộc BC ). Lấy điểm D trên đường thẳng AH. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh EB vuông góc với EF.
Câu hỏi của Nguyễn Hiếu Nhân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC,H thuộc
BC. Lấy D thuộc đoạn AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho
HE=AD. Đường vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh EB vuông
góc với EF.
Xét DEF vuông tại D
EF2 = DE2 + DF2 (định lí Phythagoras)
Xét BHE vuông tại H
BE2 = BH2 + HE2 (định lí Phythagoras)
Xét ABH vuông tại H
AB2 = AH2 + BH2 (định lí Phythagoras)
Xét AFD vuông tại D
AF2 = AD2 + DF2 (định lí Phythagoras)
Xét ABF vuông tại A
BF2 = AB2 +AF2 (định lí Phythagoras)
BF2 = AH2 +BH2 +AD2 +DF2
BF2 = (AD + DH)2 + (BH2 +AD2) + DF2
BF2 = (HE +DH)2 +(BH2 + HE2) + DF2
BF2 = DE2 + BE2 + DF2
BF2 = (DE2 + DF2) + BE2
BF2 = EF2 + BE2
Xét BEF có: BF2 = EF2 + BE2
BEF vuông tại E (định lí Phythagoras)
BEF = 90o
EB EF (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC , đường cao AH (H thuộc) BC, trên đoạn AH lấy điểm D tùy ý , trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE =AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt cạnh AC tại F. Chứng minh EB vuông góc EF.
Cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC). Đường thẳng đi qua B song song với AC cắt đường thẳng C song song với AB tại D. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng tam giác KDE cân.
Xét tứ giác ABDC có
AB//DC
AC//BD
Do đó: ABDC là hình bình hành
=>AD cắt BC tại trung điểm của mỗi đường
=>K là trung điểm chung của AD và BC
Xét ΔAED có
H,K lần lượt là trung điểm của AE,AD
=>HK là đường trung bình của ΔAED
=>HK//ED
Ta có: HK//ED
HK\(\perp\)AE
Do đó: ED\(\perp\)AE
=>ΔAED vuông tại E
Ta có: ΔEAD vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên KE=KD
=>ΔKED cân tại K
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,lấy D thuộc BC sao cho BD=BA.Kẻ DE vuông góc vs AC(E thuộc Ac
a) Chứng minh tam giác ADE=tam giác ADH?
b) Chứng minh AH+BC>AB+AC
c) Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt HA tại I,cắt AB tại F,trên tia đói của tia HA lấy P sao cho HP=AI.Chứng minh góc BPF=gócCPE?
cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,lấy D thuộc BC sao cho BD=BA.Kẻ DE vuông góc vs AC(E thuộc Ac
a) Chứng minh tam giác ADE=tam giác ADH?
b) Chứng minh AH+BC>AB+AC
c) Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt HA tại I,cắt AB tại F,trên tia đói của tia HA lấy P sao cho HP=AI.Chứng minh góc BPF=gócCPE?
cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,lấy D thuộc BC sao cho BD=BA.Kẻ DE vuông góc vs AC(E thuộc Ac
a) Chứng minh tam giác ADE=tam giác ADH?
b) Chứng minh AH+BC>AB+AC
c) Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt HA tại I,cắt AB tại F,trên tia đói của tia HA lấy P sao cho HP=AI.Chứng minh góc BPF=gócCPE?
cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,lấy D thuộc BC sao cho BD=BA.Kẻ DE vuông góc vs AC(E thuộc Ac
a) Chứng minh tam giác ADE=tam giác ADH?
b) Chứng minh AH+BC>AB+AC
c) Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt HA tại I,cắt AB tại F,trên tia đói của tia HA lấy P sao cho HP=AI.Chứng minh góc BPF=gócCPE?