\(x^2-4=0\Rightarrow x=\pm2\)

Khoảng cách giữa 2 tiệm cận đứng là \(2-\left(-2\right)=4\)

ĐKXĐ (của căn thức): \(0\le x\le2\)

Khoảng xác định của hàm ko chứa vô cực nên ĐTHS ko có tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{2x-x^2}+1}{x-1}=\dfrac{1+1}{0}=+\infty\)

\(\Rightarrow x=1\) là tiệm cận đứng

ĐTHS có 1 tiệm cận

Đáp án C.

Đồ thị hàm số y = 1 x 2 − 2  có tiệm cận đứng là x = 2  và  x = − 2 .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng x = 2  và x = − 2  bằng 2 2 .

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{-\left(m^2+1\right)\sqrt[]{1-\dfrac{4}{x^2}}}=-\dfrac{1}{m^2+1}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\dfrac{1}{m^2+1}\)

\(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\dfrac{3}{0}=\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2^-}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\dfrac{-1}{0}=\infty\)

\(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận đứng

Vậy ĐTHS có 4 tiệm cận

Giả sử M( x o ;  y o ) ∈ (C). Gọi  d 1  là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và  d 2  là khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang, ta có:

Có hai điểm thỏa mãn đầu bài, đó là hai điểm có hoành độ  x o = 3 + 5 hoặc  x o  = 3 -  5

Đồ thị hàm nhận \(x=1\)  là tiệm cận đứng

Gọi \(M\left(a;b\right)\Rightarrow b=\dfrac{2a+1}{a-1}\)

Khoảng cách từ M đến trục hoành: \(\left|y_M\right|=\left|b\right|\)

Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng: \(\left|x_M-1\right|=\left|a-1\right|\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{2a+1}{a-1}\\\left|b\right|=\left|a-1\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(0;-1\right);\left(4;3\right)\)

Có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(0;-1\right)\\M\left(4;3\right)\end{matrix}\right.\)

Đáp án A

gọi

Vậy có hai điểm cần tìm.