Tim GTNN cua x^2+y^2+2/xy voi x, y cung dau
Những câu hỏi liên quan
cho x,y>0.tim gtnn cua D=x/y +y/x +xy/(x^2+xy+y^2)
Lời giải:
\(D=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}\)
\(=\frac{x^2+xy+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}-1\)
\(\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}+\frac{8(x^2+xy+y^2)}{9xy}-1\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}.\frac{xy}{x^2+xy+y^2}}=\frac{2}{3}\)
\(x^2+y^2\geq 2xy\Rightarrow \frac{8(x^2+xy+y^2)}{9xy}\geq \frac{8.3xy}{9xy}=\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow D\geq \frac{2}{3}+\frac{8}{3}-1=\frac{7}{3}=D_{\min}\)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hai so x,y > 0(xy>=1) . tim gtnn cua Q=(x-1/x^2)(y-1y^2) + xy
CHo 2 so duong xy co X+Y=1
Tim gtnn cua bieu thuc P=1/x^2+y^2 + 2/xy+4XY
cho cac so thuc x,y thoa man x^2+y^2-xy-9 tim GTNN cua P= x^2+y^2
help meeeeeeee
cho cac so thuc x,y thoa man x^2+y^2-xy-9 tim GTNN cua P= x^2+y^2
help meeeeeeeeeeee
cho A= x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx .Tim GTNN cua A ,biet x+y+z=3
cho x+y+z=3 tim gtnn cua\(p=x^2+y^2+z^2+xy+xz+yz\)
\(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz\)
\(=\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\right)-\left(xy+yz+xz\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^2-\left(xy+yz+xz\right)\)
Mặt khác: \(xy+yz+xz\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-\left(xy+yz+xz\right)\ge\left(x+y+z\right)^2-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=9-3=6\)
"=" khi a=b=c=1
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Tim cap (x,y) nguyen duong thoa man xy=3(y-x)
b)cho 2 so x,y >0 thoa man x+y = 1
Tim GTNN cua M=(x^2+1/y^2)(y^2+1/x^2)
mình biết làm nhưng dài quá bạn tra trên google là đc
Đúng 0
Bình luận (0)
tim GTNN cua :
A=x^2+y^2-xy+3x+3y+20
Bạn tham khảo ở đây nha!
Tìm GTNN của - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
Đúng 0
Bình luận (0)