Cho P(x)=x4+ax3+bx2+cx+d,với a,b,c,d là các hằng số. Tính P(12)+P(-8),biết P(1)=10,P(2)=20,P(3)=30.
Cho đa thức: f(x)=x4+ax3+bx2+cx+df(x)=x4+ax3+bx2+cx+d ( với a, b, c, d là các số thực). Biết f(1)=10; f(2)=20; f(3)=30. Tính giá trị của biểu thức: A=f(9)+f(-5
)
Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)-10\) (bậc 4)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}g\left(1\right)=0\\g\left(2\right)=0\\g\left(3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)\) (m là hằng số)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)-10\\ \Leftrightarrow f\left(9\right)=8\cdot7\cdot6\left(9-m\right)-10=336\left(9-m\right)-10\\ f\left(-5\right)=\left(-6\right)\left(-7\right)\left(-8\right)\left(-5-m\right)-10=336\left(m+5\right)-10\)
Vậy \(A=336\left(9-m\right)+336\left(m+5\right)-20=4684\)
Chúc bạn hok tốt <3
ai giúp mình bài này vs:
cho P(x) = x^4+ax^3+bx^2+cx+d(a,b,c,d là các hằng số). Biết P(1)=10, P(2)=20, P(3)=30. Tính giá trị biểu thức [P(12)+P(-8)]/10 +25
\(\text{Cho P(x)=}x^4+ax^3+bx^2+cx+d\text{ với a,b,c,d là hằng số.}\)
\(\text{Tính P(12)+P(-8),biết P(1)=10,P(2)=20,P(3)=30.}\)
Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)(a,b,c,d là các hằng số ) . Biết P(1) = 10 , P(2)=20, P(3) = 30 . Tính giá trị biểu thức \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}+25\)
Đặt \(f\left(x\right)=10x\)
Khi đó ta có \(f\left(1\right)=10=P\left(1\right)\), \(f\left(2\right)=20=P\left(2\right)\), \(f\left(3\right)=30=P\left(3\right)\)
Do đó \(P\left(x\right)-f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=10+g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
Vì \(P\left(x\right)\)là đa thức bậc 4 mà \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)là đa thức bậc 3 nên \(g\left(x\right)\)là đa thức bậc 1 hay \(g\left(x\right)=x+n\)
Vậy \(P\left(x\right)=\left(x+n\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+10\)
\(\Rightarrow P\left(12\right)=\left(12+n\right)\left(12-1\right)\left(12-2\right)\left(12-3\right)=\left(n+12\right).11.10.9=990\left(n+12\right)\)
\(=990n+11880\)
Và \(P\left(-8\right)=\left(-8+n\right)\left(-8-1\right)\left(-8-2\right)\left(-8-3\right)=\left(n-8\right)\left(-9\right)\left(-10\right)\left(-11\right)\)\(=-990\left(n-8\right)=-990n+7920\)
Vậy \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}+25=\frac{990n+11880-990n+7920}{10}+25=\frac{19800}{10}+25=2005\)
b) Cho f(x)=ax3+bx2+cx+d , trong đó a,b,c,d là hằng số và thoả mãn: b=3a+c, Chứng tỏ rằng: f(1)=f(2)
Thay b = 3a + c vào f(x) ta được:
f(x) = ax3 + (3a+c)x2 + cx + d
⇒ f(1) = a.13 + 3a + c.12+ c.1 + d
= a + 3a + c + c + d
= 4a + 2c + d
= 4a + 2c + d (1)
f(2) = a.23 + 3a + c.22 - c.2 + d
= 8a + 3a + 4c - 2c + d
= 4a + 2c + d (2)
Từ (1) và (2) ➩ f(1) = f(2) [= 4a + 2 + d]
bài 1 : Tìm GTNN(min) : A = \(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\dfrac{3}{4}x\)
bài 2 : Cho P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a,b,c,d \(\in\) Z
Biết P(0) và P(1) là số lẻ
Chứng minh rằng : P(x) không thể có nghiệm là số nguyên
Bài 2:
- Thay x=0 vào P(x) ta được:
P(0)=d => d là số lẻ.
- Thay x=1 vào P(x) ta được:
P(1)=a+b+c+d =>a+b+c+d là số lẻ mà d lẻ nên a+b+c là số chẵn.
- Gọi e là nghiệm của P(x), thay e vào P(x) ta được:
P(e)=ae3+be2+ce+d=0
=>ae3+be2+ce=-d
=>e(ae2+be+c)=-d
=>e=\(\dfrac{-d}{ae^2+be+c}\).
Ta thấy: -d là số lẻ, ae2+be+c là số chẵn nên -d không thể chia hết cho
ae2+be+c.
- Vậy P(x) không thể có nghiệm là số nguyên.
Biết hàm số f ( x ) = 6 x + 1 2 có một nguyên hàm là F ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d thoả mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.
A. 46.
B. 44.
C. 36.
D. 54.
Chọn A.
∫ 6 x + 1 2 d x = ∫ 36 x 2 + 12 x + 1 d x = 12 x 3 + 6 x 2 + x + C nên a = 12; b = 6; c = 1
Thay F(-1) = 20. d = 27
Ta có: a + b + c + d = 46.
tìm a, b, c, d biết :
x4 + ax3 + bx2 -8x + 4= ( x2 + cx + d)
Hệ số của \(x^2+cx+d^2\) là \(d^2\)
\(\Rightarrow d^2=4\Rightarrow d=\pm2\)
Thay \(d=2\) vào biểu thức :
\(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=x^2+cd+2\)
\(VP=x^2+cx+2=x^4+c^2x^2+4+2cx^3+4cx+4x^2=x^4+2cx^3++x^2+c^2+4++4cx+4\)
Ta có : \(x^4+2cx^3+x^2+c^2+4+4cx+4=x^4+ax^3+bx^2-8x+4\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2c=a\\c^2+4=b\\4c=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-2\\a=-4\\b=8\end{matrix}\right.\)
Tiếp tục thay \(d=-2\) tương tự \(d=2\)
Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a,b,c,d là các hằng số,a≠0) có đồ thị như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. abcd > 0.
B a–b+c+d < 0.
C. a–b+c+d > 0.
D. abcd = 0.