Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

b2

\(\left(\sqrt{2x^2-6x+2}-2x+3\right)\left(-\sqrt{2x^2-6x+2}-3x+4\right)=0\)

Dự đoán \(\frac{1}{2}\)là nghiệm của phương trình ( casio :v)

Áp dụng AM-GM:\(2VF=3.\sqrt[3]{4.8x\left(4x^2+3\right)}\le4+8x+4x^2+3=4x^2+8x+7\)

và \(4x^2+8x+7\le8x^4+2x^2+6x+8\)vì nó tương đương \(\left(2x-1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)\ge0\)

Do đó \(VT\ge VF\)

Dấu = xảy ra khi\(x=\frac{1}{2}\)

Chi tiết một chút!

Bài 2:

ĐKXĐ:....

Đặt \(\sqrt{2x^2-6x+2}=t\ge0\Rightarrow2x^2-6x+2=t^2\)

Viết lại pt dưới dạng:

\(t^2+\left(x-1\right)t-6x^2+17x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2x+3\right)\left(t+3x-4\right)=0\)

c.

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-5\\x\ge6\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-5\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}=\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-6\right)}\)

- Với \(x\ge6\) , do \(x-3>0\) pt trở thành:

\(\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}=\sqrt{x-6}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-5}>\sqrt{x-6}\\\sqrt{x+5}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}>\sqrt{x-6}\) pt vô nghiệm

- Với \(x\le-5\) pt tương đương:

\(\sqrt{\left(3-x\right)\left(5-x\right)}+\sqrt{\left(3-x\right)\left(-x-5\right)}=\sqrt{\left(3-x\right)\left(6-x\right)}\)

Do \(3-x>0\) pt trở thành:

\(\sqrt{5-x}+\sqrt{-x-5}=\sqrt{6-x}\)

\(\Leftrightarrow-2x+2\sqrt{x^2-25}=6-x\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-25}=x+6\) (\(x\ge-6\))

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-25\right)=x^2+12x+36\)

\(\Leftrightarrow3x^2-12x-136=0\Rightarrow x=\dfrac{6-2\sqrt{111}}{3}\)

a.

Kiểm tra lại đề, pt này không giải được

b.

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\sqrt{x\left(x+1\right)}-\sqrt{x}+1-\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Đặt \(2\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=t\Rightarrow t^2-4=3x+4+4\sqrt{-x^2+3x+4}\)

Ta có:

\(2\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{\left(4+1\right)\left(x+1+4-x\right)}=5\)

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1+4-x}\ge\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\sqrt{5}\le t\le5\)

Phương trình trở thành:

\(t^2-4=mt\) \(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2-mt-4=0\)

\(ac=-4< 0\Rightarrow pt\) luôn có 2 nghiệm trái dấu (nghĩa là đúng 1 nghiệm dương)

Vậy để pt có nghiệm thuộc \(\left[\sqrt{5};5\right]\Rightarrow x_1< \sqrt{5}\le x_2\le5\)

\(\Rightarrow f\left(\sqrt{5}\right).f\left(5\right)\le0\)

\(\Rightarrow\left(1-\sqrt{5}m\right)\left(21-5m\right)\le0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{5}}{5}\le m\le\dfrac{21}{5}\)

2.

Chắc đề đúng là "tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất"

Hàm bậc 2 có \(a=2>0\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{9\left(m+1\right)^2-8\left(m^2+3m-2\right)}{8}=-\dfrac{m^2-6m+25}{8}\)

\(\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{1}{8}\left(m-3\right)^2-2\le-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m-3=0\Rightarrow m=3\)

Bạn vào link này để xem bài làm của mik nha

large_1594515830440.jpg (768×1024)

Mik ko gửi đc link , ib riêng nhé

Câu 1: 

ĐK: x  khác 0 

TH1: x > 0 

\(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{2x^2}=2\)

<=> \(\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}+\frac{1}{2x^2}=2\)

Đặt: \(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=t>1\)ta có phương trình: 

\(\frac{1}{t}+\frac{t^2-1}{2}=2\)

<=> \(t^3-5t+2=0\)

<=> \(\)\(t=2\) (  có 3 nghiệm; loại 2 nghiệm vì  t > 1 ) 

Với t = 2 ta có: \(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=2\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{\sqrt{3}}\left(tm\right)\\x=-\frac{1}{\sqrt{3}}\left(l\right)\end{cases}}\)

TH2: x < 0 

\(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{2x^2}=2\)

<=> \(\frac{-1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}+\frac{1}{2x^2}=2\)

Đặt: \(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=t>1\)

Ta có phương trình: \(-\frac{1}{t}+\frac{t^2-1}{2}=2\)<=> \(t=1+\sqrt{2}\)

khi đó: \(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=1+\sqrt{2}\)

<=> \(1+\frac{1}{x^2}=1+2\sqrt{2}+2\)

<=> \(x^2=\frac{1}{2\sqrt{2}+2}\)

<=> \(x=-\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{2}+2}}\)( thỏa mãn) hoặc \(x=\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{2}+2}}\) loại 

Kết luận:...

a.

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x-5}=\left(2x-3\right)^3+2x-3-\left(3x-5\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3=a\\\sqrt[3]{3x-5}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b=a^3+a-b^3\)

\(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x-5}=2x-3\)

\(\Leftrightarrow3x-5=\left(2x-3\right)^3\)

\(\Leftrightarrow8x^3-36x^2+51x-22=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(8x^2-20x+11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

b.

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-\dfrac{5}{3}x+3x-2-\sqrt[3]{81x-8}=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{\left(3x-2\right)^3-\left(81x-8\right)}{\left(3x-2\right)^2+\left(3x-2\right)\sqrt[3]{81x-8}+\sqrt[3]{\left(81x-8\right)^2}}=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{27\left(x^3-2x^2-\dfrac{5}{3}x\right)}{\left(3x-2\right)^2+\left(3x-2\right)\sqrt[3]{81x-8}+\sqrt[3]{\left(81x-8\right)^2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2-\dfrac{5}{3}x\right)\left(1+\dfrac{27}{\left(3x-2\right)^2+\left(3x-2\right)\sqrt[3]{81x-8}+\sqrt[3]{\left(81x-8\right)^2}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-\dfrac{5}{3}x=0\)

c.

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-2}=\left(2x-5\right)^3+x-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-2}=\left(2x-5\right)^3+\left(2x-5\right)-\left(x-2\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5=a\\\sqrt[3]{x-2}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b=a^3+a-b^3\)

\(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow2x-5=\sqrt[3]{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)^3=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(8x^2-36x+41\right)=0\)