Ta có :

A= 3²+3³+3⁴+3⁵+...+3⁵⁰+3⁵¹

A= (3²+3³)+(3⁴+3⁵)+...+(3⁵⁰+3⁵¹)

A= 1(3²+3³)+3²(3²+3³)+...+3⁴⁸(3²+3³)

A= 1.36 + 3².36+...+3⁴⁸.36

A= 36(1+3²+...+3⁴⁸) \(⋮36\)

Vì A \(⋮36\) mà 36 \(⋮12\)=> A \(⋮12\)

A = (3^2+3^3)+(3^4+3^5)+....+(3^50+3^51)

   = 3.(3+3^2)+3^3.(3+3^2)+....+3^49.(3+3^2)

   = 3.12 + 3^3.12 + .... +3^49.12

   = 12.(3+3^3+....+3^49) chia hết cho 12 (ĐPCM)

Ta có: A= 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰= (2 +2²) + (2³+ 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (2 + 1) + 2³ x (2 + 1) + ... + 2⁵⁹ x (2 + 1).

             = 2 x 3 + 2³ x 3 + ... + 2⁵⁹ x 3.

             = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹).

Vì A = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹)  nên A chia hết cho 3.

           A= (2 +2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵  + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2²) + 2⁴ x (1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸ x (1 + 2 + 2²).

             = 2 x 7 + 2⁴ x 7 + ... + 2⁵⁸ x 7.

             = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 7.

  A= (2 +2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶  + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵ x (1 + 2 + 2² + 2³) + ... + 2⁵⁷ x (1 + 2 + 2² + 2³).

             = 2 x 15 + 2⁵ x 15 + ... + 2⁵⁷ x 15.

             = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 15.

Ta có: B= 3 + 3³ + 3⁵ + ... + 3¹⁹⁹¹= (3 + 3³ + 3⁵) + (3⁷+ 3⁹ + 3¹¹ ) + ... + (3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹).

             = 3 x (1 + 3² + 3⁴) + 3⁷ x (1 + 3² + 3⁴) + ... + 3¹⁹⁸⁷ x (1 + 3² + 3⁴).

             = 3 x 91 + 3⁷ x 91 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 91= 3 x 7 x 13 + 3⁷  x 7 x 13 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7 x 13.

             = 13 x ( 3 x 7 + 3⁷ x 7 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7).

Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 3⁷ x 7 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7) nên B chia hết cho 13.

           B= (3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷) +  ... + (3¹⁹⁸⁵ + 3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹).

             = 3 x (1 + 3² + 3⁴  + 3⁶) +  ... + 3¹⁹⁸⁵ x (1 + 3² + 3⁴ ​+ 3⁶).

             = 3 x 820 + ... + 3¹⁹⁸⁵ x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 3¹⁹⁸⁵ x 20 x 41.

             = 41 x ( 3 x 20 + .. +  3¹⁹⁸⁵ x 20)

Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  3¹⁹⁸⁵ x 20) nên B chia hết cho 41.

     

a) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3\times\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\times\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}\times\left(1+3^2+3^4\right)\)

\(=3\times91+3^7\times91+...+3^{1987}\times91\)

\(=3\times7\times13+3^7\times7\times13+...+3^{1987}\times7\times13\)

\(=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)

Vì \(A=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)nên A chia hết cho 13.

b) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{1985}\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(=3\times820+...+3^{1985}\times820\)

\(=3\times20\times41+...+3^{1985}\times20\times41\)

\(=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)

Vì \(A=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)nên A chia hết cho 41.

Đcm

 

xem câu hỏi tương tự đi bạn

a/ \(A=3+3^2+3^3+3^4+.............+3^{49}+3^{50}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+............+\left(3^{49}+3^{50}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+............+3^{49}\left(1+3\right)\)

\(=3.4+3^3.4+...............+3^{49}.4\)

\(=4\left(3+3^3+...........+3^{49}\right)⋮4\)

\(\Leftrightarrow A⋮4\left(đpcm\right)\)

b/ \(A=3+3^2+3^3+3^4+.............+3^{49}+3^{50}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^9\right)+........+\left(+3^{47}+3^{48}+3^{49}+3^{50}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+........+3^{47}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=3.40+3^5.40+.........+3^{47}.40\)

\(=40\left(3+3^5+...........+3^{47}\right)⋮10\)

\(\Leftrightarrow A⋮10\left(đpcm\right)\)

Bạn lấy 1 và 3, 2 và 4, 5 và 7....48 và 50 cộng với nhau có tổng chia hết cho 10 Suy ra a chia hết cho 10

TA CÓ:

A=3⁰+3+3²+3³+........+3¹¹

(3⁰+3+3²+3³)+....+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

3(0+1+3+3²)+......+3⁸(0+1+3+3²) 

3.13+....+3⁸.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)

 

Fikj Hrtui

a)\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{49}+3^{50}\)

\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{49}+3^{50}\right)\)

\(A=3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+...+3^{49}.\left(1+3\right)\)

\(A=3.4+3^3.4+...+3^{49}.4\)

\(A=4.\left(3+3^3+...+3^{49}\right)⋮4\)

\(\Rightarrow A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{50}⋮4\left(đpcm\right)\)

b) \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{49}+3^{50}\)

\(A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{47}+3^{48}+3^{49}+3^{50}\right)\)

\(A=120+...+3^{46}.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)

\(A=120+...+3^{46}.120\)

\(A=120.\left(1+...+3^{46}\right)⋮10\)

\(\Rightarrow A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{49}+3^{50}⋮10\left(đpcm\right)\)

chốc mik giải cho mik học bài đã

Xếp hạng tuầnSiêu sao bóng đáĐiểm SP: 216. Điểm GP: 2. Tổng: 2526Trần Hoàng ViệtĐiểm SP: 96. Điểm GP: 1. Tổng: 1115OoO_Nhok_Lạnh_Lùng_OoOĐiểm SP: 92. Điểm GP: 1. Tổng: 2403Lê Quang PhúcĐiểm SP: 86. Điểm GP: 0. Tổng: 788DespacitoĐiểm SP: 65. Điểm GP: 6. Tổng: 160Ngo Tung LamĐiểm SP: 64. Điểm GP: 3. Tổng: 2691Bùi Tiến VỹĐiểm SP: 60. Điểm GP: 4. Tổng: 470OoO Ledegill2 OoOĐiểm SP: 57. Điểm GP: 3. Tổng: 168o0o Nguyễn Việt Hiếu o0oĐiểm SP: 55. Điểm GP: 1. Tổng: 2750Harry Potter05Điểm SP: 44. Điểm GP: 0. Tổng: 3917Bảng xếp hạng

Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 13², 13³, 13⁴, 13⁵, 13⁶ là lẻ.

Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 13² + 13³ + 13⁴ + 13⁵ + 13⁶ là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 13² + 13³ + 13⁴ + 13⁵ + 13⁶ \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) ĐPCM

\(A=1+3+3^2+..........+3^{11}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+.........+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+.........+3^{10}\left(1+3\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1.4+3^2.4+.......+3^{10}.4\)

\(\Leftrightarrow A=4\left(1+3^2+..........+3^{10}\right)⋮4\left(đpcm\right)\)

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

A = ( 1 + 3 ) + ( 3² + 3³ ) + ... + ( 3¹⁰ + 3¹¹ )

A = 4 + 3² . ( 1 + 3 ) + ... + 3¹⁰ . ( 1 + 3 )

A = 4 + 3² . 4 + ... + 3¹⁰ . 4

A = 4 . ( 1 + 3² + ... + 3¹⁰ ) \(⋮\) 4 ( Vì trong tích có một thừa số chia hết cho 4 )

~ Chúc bạn học giỏi ! ~

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

A = ( 1 + 3 + 3² ) + ... + ( 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹ )

A = 13 + ... + 3⁹ . ( 1 + 3 + 3² )

A = 13 + ... + 3⁹ . 13

A = 13 . ( 1 + ... + 3⁹ ) \(⋮\) 13 ( Vì trong tích có một thừa số chia hết cho 13 )

~ Chúc bạn học giỏi ! ~