VỚI tam giác ABC bất kì , tìm giá trị lớn nhất của
M = \(\dfrac{\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C}{\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C}\)
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
(sin^2A+sin^2B+sin^2C)/(cos^2A+cos^2B+cos^2C)
Giải. Áp dụng công thức lượng giác.
Cho tam giác ABC nhọn .Tìm min của :
\(T=\sqrt{sin^2A+\dfrac{1}{cos^2B}}+\sqrt{sin^2B+\dfrac{1}{cos^2C}}+\sqrt{sin^2C+\dfrac{1}{cos^2A}}\)
cho tam giác abc có 3 góc nhọn. Vẽ đường cáo AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) \(0< cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\)
b)\(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)
c)sinA + sinB + sinC < 2( cosA + cosB + cosC)
d)sinB . cosC + sinC . cosB = sinA
e)tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC
Cho tam giác ABC có ba góc đèu nhọn , các đường BD và CE cắt nhau tại H . Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AH,ED,BC: a) CM : M,N,K thẳng hàng b) Tính số đo góc MDN c) AH cắt BC tại F . Kí hiệu S là diện tích . CM : frac{SDelta AED}{SDelta ABC}cos^2A, frac{SBDEC}{SDelta ABC}sin^2A,frac{SDelta EDF}{SDelta ABC}1-cos^2A-cos^2B-cos^2Cd)CM : cos^2A+cos^2B+cos^2C 1, 2 sin^2A+sin^2B+sin^2C 3
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc đèu nhọn , các đường BD và CE cắt nhau tại H . Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AH,ED,BC:
a) CM : M,N,K thẳng hàng
b) Tính số đo góc MDN
c) AH cắt BC tại F . Kí hiệu S là diện tích . CM : \(\frac{S\Delta AED}{S\Delta ABC}=cos^2A\), \(\frac{SBDEC}{S\Delta ABC}=sin^2A\),\(\frac{S\Delta EDF}{S\Delta ABC}=1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\)
d)CM : \(cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\), \(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)
ai tích mình mình tích lại cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, \(S=1\). Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF. C/m:
a) \(S_{AEF}+S_{BFD}+S_{CDE}=cos^2A+cos^2B+cos^2C\)
b)\(S_{DEF}=sin^2A-cos^2B-cos^2C\)
( Gợi ý: a) C/m: \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=cos^2A\)
a)
\(\Delta EAB\) ~ \(\Delta FAC\) (g - g)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{FA}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\) ~ \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE^2}{AB^2}=\cos^2A\)
\(\Rightarrow S_{AEF}=\cos^2A\left(S_{ABC}=1\right)\) (1)
Chứng minh tương tự, ta có: \(S_{BFD}=\cos^2B\) (2) và \(S_{CDE}=\cos^2C\) (3)
Cộng theo vế của (1) , (2) và (3) => đpcm
b)
\(S_{DEF}=S_{ABC}-\left(S_{AEF}+S_{BFD}+S_{CDE}\right)\text{ }\)
\(=1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\)
\(=\sin^2A-\cos^2B-\cos^2C\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC. cm:
\(\dfrac{\cos^2A+\cos^2B}{\sin^2A+\sin^2B}\le\dfrac{1}{2}\left(\cot^2A+\cot^2B\right)\)
Chứng minh đẳng thức :
a) \(\dfrac{\cos\left(a-b\right)}{\cos\left(a+b\right)}=\dfrac{\cot a.\cot b+1}{\cot a.\cot b-1}\)
b) \(\sin\left(a+b\right)\sin\left(a-b\right)=\sin^2a-\sin^2b=\cos^2b-\cos^2a\)
c) \(\cos\left(a+b\right)\cos\left(a-b\right)=\cos^2a-\sin^2b=\cos^2b-\sin^2a\)
Cho tam giác nhọn ABC . chứng minh rằng:
a/ \(\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C>2\)
b/\(\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{3}{2}\)
c/\(\cot A+\cot B+\cot C\ge\sqrt{3}\)
cho tam giác nhon ABC có S=1(đvdt).CM diện tích DEF=\(sin^2A-cos^2B-cos^2C\)
(biết AD,BE,CF là các đường cao)
Trước tiên ta chứng minh bài toán phụ: công thức tính diện tích tam giác ABC có góc A nhọn \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A\)
Giải: Kẻ đường cao BH thì \(BH=AB.\sin A\)do đó \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BH=\frac{1}{2}AC.AB.\sin A\)
Ta quay trở lại việc giải bài toán trên. (hình bạn tự vẽ nhé!)
Ta có \(S_{DEF}=S_{ABC}-S_{AEF}-S_{BDF}-S_{CDE}\)suy ra \(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}-\frac{S_{BDF}}{S_{ABC}}-\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}.\)
Áp dụng bài toán phụ ta có \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AE.AF.\sin A}{\frac{1}{2}AB.AC.\sin A}=\frac{AE.AF}{AB.AC}=\frac{AF}{AC}.\frac{AE}{AB}\)
Trong các tam giác vuông ACF và ABE có: \(\cos A=\frac{AF}{AC}\)và \(\cos A=\frac{AE}{AB}\)
Do đó \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)tương tự \(\frac{S_{BDF}}{S_{ABC}}=\cos^2B\)và \(\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=\cos^2C\)
Vậy \(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\left(1-\cos^2A\right)-\cos^2B-\cos^2C=\sin^2A-\cos^2B-\cos^2C.\)
Hay \(S_{DEF}=\left(\sin^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}=\sin^2A-\cos^2B-\cos^2C\)(do \(S_{ABC}=1\)).
Đúng 0
Bình luận (0)