cho (P) y= \(-x^2\) , đường thẳng (đ) y = \(\left(m-2\right)x-8\) m là tham số.
tìm m để Q = \(\left(x1^2-1\right)\left(x2^2-4\right)\) đạt GTLN.........ai đó giúp với ạ.....!!!!!!!!!!!!!!!!!!~~~~~~~~~~~~~~~~~~`
Những câu hỏi liên quan
cho phương trình : \(^{x^2-\left(m-1\right)-m^2+m-2=0}\), với m là tham số
a, chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu với mọi m
b, gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x1, x2. Tìm m để biểu thức A=\(\left(\frac{x1}{x2}\right)^3-\left(\frac{x2}{x1}\right)^3\)đạt GTLN
tìm m để phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-2=0\) có 2 nghiệm x1, x2 để biểu thức \(Q=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-16\right)\) đạt GTLN
Cho phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0;\) ( có ẩn số x).
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
b) Tìm m để biểu thức \(T=x1^2+x2^2-\left(m-1\right)\left(x1+x2\right)+m^2-3m\)đạt giá trị nhỏ nhất .
AI GIẢI VỚI Ạ NHANH GIÙM HUHU !!!!
\(a)\) Để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'=\left(1-m\right)^2-m^2+3m=1-2m+m^2-m^2+3m=m+1>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m>-1\)
Vậy để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(m>-1\)
\(b)\) Ta có : \(T=x_1^2+x_2^2-\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)
\(T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(1-m\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1-m\right)\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(T=4\left(1-m\right)^2-2\left(m^2-3m\right)-2\left(1-m\right)\left(1-m\right)+m^2-3m\)
\(T=4m^2-8m+4-2m^2+6m-2m^2+4m-2+m^2-3m\)
\(T=m^2-m+2=\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=\frac{1}{2}\) ( thoả mãn )
Vậy GTNN của \(T=\frac{7}{4}\) khi \(m=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2=0\)với m là tham số. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho
a. \(|x1^4-x2^4|=16m^2+64m\)
b. \(P=x1x2-2\left(x1+x2\right)-6\) đạt GTNN
tham số là gì ??????????????????????
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0\) với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1\)\(x_2\) sao cho \(A=2\left(x1^2+x2^2\right)-x1.x2\) đạt giá trị lớn nhất
\(B=\frac{x1.x2}{x1^2+x2^2-x1.x2}\) đạt giá trị nhỏ nhất
Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m=0\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2(x1<x2)
thoa man: \(\left|x1\right|=3\left|x2\right|\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho parabol \(\left(P\right):y=x^2\) và đường thẳng \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+1-m^2\) (với m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm nằm về hai phía của trục tung
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2+4=4m+5\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì \(m^2-1< 0\)
hay -1<m<1
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol \(\left(P\right):y=x^2\) và đường thẳng \(\left(d\right):y=2.\left(m-2\right)x+5\). Tìm điều kiện của m để đường thẳng (d) cắt đường cong (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 (Giả sử x1<x2) thỏa mãn: \(\left|x_1\right|-\left|x_2+2\right|=10\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=2\left(m-2\right)x+5\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x-5=0\)
Do \(ac=-5< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu
\(\Rightarrow x_1< 0< x_2\Rightarrow x_2+2>0\)
Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2=2\left(m-2\right)\)
Ta có:
\(\left|x_1\right|-\left|x_2+2\right|=10\)
\(\Leftrightarrow-x_1-x_2-2=10\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m-2\right)=12\)
\(\Leftrightarrow m=-4\)
Đúng 1
Bình luận (0)
7 tháng 11 2021 lúc 14:27
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng left(d_1right):yleft(m^2+1right)x-2 và left(d_2right):yleft(m+3right)x-m-2 (m là tham số). Tìm m để left(d_1right),left(d_2right) cắt nhau tại Mleft(x_M;y_Mright) thỏa A2020x_Mleft(y_M+2right) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đọc tiếp
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(\left(d_1\right):y=\left(m^2+1\right)x-2\) và \(\left(d_2\right):y=\left(m+3\right)x-m-2\) (m là tham số). Tìm m để \(\left(d_1\right),\left(d_2\right)\) cắt nhau tại \(M\left(x_M;y_M\right)\) thỏa \(A=2020x_M\left(y_M+2\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Tình cờ hay cố ý mà dữ liệu bài toán có rất nhiều sự trùng hợp dẫn đến lời giải rất dễ dàng:
\(M\in d_1\Rightarrow y_M=\left(m^2+1\right)x_M-2\Rightarrow y_M+2=\left(m^2+1\right)x_M\)
\(\Rightarrow A=2020\left(m^2+1\right)x_M^2\ge0\)
\(A_{min}=0\) khi \(m=0\)
Khi đó điểm M là \(M\left(0;-2\right)\)
Đúng 2
Bình luận (4)