1: PTHĐGĐ là:

x^2-x-2=0

a=1; b=-1; c=-2

Vì a*c<0

nên (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

x^2-x-2=0

=>(x-2)(x+1)=0

=>x=2 hoặc x=-1

Khi x=2 thì y=4

Khi x=-1 thì y=(-1)^2=1

=>A(2;4); B(-1;1)

2: \(OA=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5};OB=\sqrt{\left(-1\right)^2+1^2}=\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=3\sqrt{2}\)

Vì BA^2+BO^2=OA^2

nên ΔOAB vuông tại B

=>S BOA=1/2*BO*BA=1/2*căn 2*3*căn 2=3

Bài 3 làm sao v ạ?

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : \(\frac{1}{4}.x^2=mx+1\)  (1)

<=> x² = 4mx + 4 <=> x² - 4mx - 4 = 0

\(\Delta\)' = (-2m)² + 4 = 4m² + 4 \(\ge\) 4 > 0 với mọi m

=> (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt 

Vậy (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm  phân biệt

b) Gọi 2 nghiệm đó là x₁; x₂

Theo hệ thức Vi ét có: 

 x₁ +  x₂ = 4m

 x₁ x₂ = - 4 < 0

=>  x₁; x₂  trái dấu . 

A; B là 2 giao điểm => A (x₁; mx₁ + 1); B(x₂; mx₂ + 1) . Giả sử x₁ < 0 < x₂

+)  A; B nằm về hai phía của trục tung do  x₁; x₂  trái dấu . 

Gọi H; K lần lượt là hình chiếu của A; B xuống Ox => H(x₁; 0); K(x₂; 0)

Khi đó S _OAB = S _AHKB - S_AHO - S_BKO

S _AHKB = (AH + BK). HK : 2 = (mx₁ + 1 +mx₂ + 1 ) .(- x₁ + x₂) : 2 = \(\frac{\left(m\left(x_1+x_2\right)+2\right)\left(x_2-x_1\right)}{2}=\frac{m\left(x_2^2-x_1^2\right)+2.\left(x_2-x_1\right)}{2}\)

S_AHO = AH.HO : 2 = (mx₁ + 1). (-x₁₎ : 2  = \(\frac{-mx^2_1-x_1}{2}\)

S_BKO = BK.KO : 2 = (mx₂ + 1). x₂ : 2 = \(\frac{mx^2_2+x_2}{2}\)

Vậy S_OAB = \(\frac{m\left(x_2^2-x_1^2\right)+2.\left(x_2-x_1\right)}{2}\)- \(\frac{-mx^2_1-x_1}{2}\) - \(\frac{mx^2_2+x_2}{2}\)

= \(\frac{m\left(x_2^2-x_1^2\right)+2.\left(x_2-x_1\right)+m\left(x_1^2-x_2^2\right)+x_1-x_2}{2}=\frac{x_2-x_1}{2}\)

ta có: \(\left(x_2-x_1\right)^2=x_2^2-2x_2x_1+x_1^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2\)

= (4m)² - 4.(-4) = 16m² + 16

=> x₂ - x₁ = \(\sqrt{16m^2+16}=4.\sqrt{m^2+1}\)

Vậy S_OAB = \(4.\sqrt{m^2+1}\)

 CÁI ĐỀ NÀY 
AI GIÚP TÔI ĐƯỢC KHÔNG CHIỀU MAI TỚ PHẢI NỘP ÙI PLEASE~~~~~!!

BÀI 3:Xác định tham số m để hàm số y=(m^2 - 4)x-5 nghịch biến
Xác định tham số m để hàm số y=(m^2 - 1)x+2 đồng biến với mọi x>0
BÀI 6 Cho đường thẳng (d) y=-x+2 và parabol P y=1/2.x^2 
a)tìm giá trị m để điểm M(m;m-1) nằm trên (d).Với m vừa tìm được chứng tỏ điểm M không thuộc P
b) vẽ P và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của
chúng 
BÀI 4:
TRONG mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P: y=-x^2
a) vẽ đồ thị P
b) gọi A và B là hai điểm thuộc P có hoành độ lần lượt là 1 , -2 .Lập phuơng trình đường thẳng AB 
c) tìm phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB và tiếp xúc với P