a)\(ĐKXĐ:x\ne m;x\ne2\)

 \(\frac{x+1}{m-x}=\frac{x+4}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-x\right)\left(x+4\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow-x^2+\left(m-4\right)x+4m=x^2-x-2\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+\left(m-3\right)x+\left(4m+2\right)=0\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

hay \(\left(m-3\right)^2-4.\left(-2\right).\left(4m+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m+9+32m+16< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+26m+25< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+26m+169-144< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+13\right)^2< 144\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+13< 12\\m+13>-12\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -1\\m>-25\end{cases}}\)

b) \(ĐKXĐ:x\ne m;x\ne1\)

\(1+\frac{2x+1}{m-x}=\frac{3x-5}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1+m}{m-x}=\frac{3x-5}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1+m\right)\left(x-1\right)=\left(3x-5\right)\left(m-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+mx-m-1=3xm-5m-3x^2+5x\)

\(\Leftrightarrow4x^2-\left(2m+5\right)x+\left(4m-1\right)=0\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Rightarrow\left(2m+5\right)^2-4.4.\left(4m-1\right)=4m^2-44m+41< 0\)

\(\Rightarrow4m^2-44m+121-80< 0\)

\(\Rightarrow\left(2m-11\right)^2< 80\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2m-11< \sqrt{80}\\2m-11>-\sqrt{80}\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}m< \frac{\sqrt{80}+11}{2}\\m>-\frac{\sqrt{80}+11}{2}\end{cases}}\)

Lớp 8 chưa học denta mà em!

a) \(\frac{x+1}{m-x}=\frac{x+4}{x-2}\)

đK: m khác x; m khác 2

pt <=> \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)=\left(m-x\right)\left(x+4\right)\)

<=> \(2x^2+\left(3-m\right)x+\left(-2-4m\right)=0\)

<=> \(4x^2+2.\left(3-m\right)x-4-8m=0\)

<=> \(\left(2x+\frac{3-m}{2}\right)^2-\frac{\left(3-m\right)^2}{4}-4-8m=0\)

Để phương trình vô nghiệm: \(-\frac{\left(3-m\right)^2}{4}-4-8m>0\)

<=> \(m^2-6m+9+16+32m< 0\)

<=> \(m^2+26m+25< 0\)

<=> \(m^2+25m+m+25< 0\)

<=> \(\left(m+25\right)\left(m+1\right)< 0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}m+25< 0\\m+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -25\\m>-1\end{cases}}\)vô lí

TH2: \(\hept{\begin{cases}m+25>0\\m+1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow-25< m< -1\)

Vậy: -25 < m < -1

1.

Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)

\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn

Nếu \(x\ne0\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)

2.

\(\dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)^2-4}{x^2-mx+1}\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx+1>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m< 2\)

Kết luận: \(-2< m< 2\)

\(\left(m+1\right)\cdot2-4=6\)

\(2m+2=10\)

=> m = 4

Thay x = 2 vào phương trình ta có

\(\left(m+1\right)2-4=6\\ 2m+2=10\\ 2m=8\\ m=4\)

Vậy m = 4 để phương trình nhận x = 2 là nghiệm.

Thay x=2 vào pt, ta được:

2m-2-4=6

=>2m-6=6

hay m=6

Toán lớp 6 

Để \(\frac{2x-4}{x+2}\)nguyên thì

\(2x-4⋮x+2\)

\(\Rightarrow2\left(x+2\right)-8⋮x+2\)

Mà \(2\left(x+2\right)⋮x+2\)

\(\Rightarrow8⋮x+2\)

\(\Rightarrow x+2\in\left\{1;2;4;8;-1;-2;-4;-8\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;2;6;-3;-4;-6;-10\right\}\)

Học tốt

A=\(\frac{2x-4}{x+2}=\frac{2\left(x+2\right)-8}{x+2}=2-\frac{8}{x+2}\)

Để A nguyên thì \(\frac{8}{x+2}\)nguyên =>\(x+2\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm4,\pm8\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy x={-10,-6,-4,-3,1,0,2,6}thì A nguyên

Để A có giá trị nguyên khi \(\frac{2x-4}{x+2}\) nguyên

ta có \(\frac{2x-4}{x+2}=\frac{2x+4-8}{x+2}=\frac{2\left(x+2\right)-8}{x+2}=2-\frac{8}{x+2}\)

vì 2 nguyên nên A nguyên khi \(\frac{8}{x+2}\) nguyên 

<=> x+2 thuộc Ư(8)

ta có bảng

vậy x={-3;-1;-4;0;-6;2;-10;6}