a: Xét ΔEBF và ΔGDH có

EB=GD

góc B=góc D

BF=DH

=>ΔEBF=ΔGDH

=>EF=gh

Xét ΔEAH và ΔGCF có

EA=GC

góc A=góc C

AH=CF

=>ΔEAH=ΔGCF

=>EH=GF

mà EF=GH

nên EHGF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AECG có

AE//CG

AE=CG

=>AECG là hbh

=>AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường(1)

EFGH là hbh

=>EG cắt FH tại trung điểm của mỗi đường(2)

ABCD là hbh

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AC,BD,EG,FH đồng quy

a) Ta có: AE = CG (giả thiết) mà AB = CD (cạnh đối của hình bình hành ABCD), suy ra BE = DG.
△BEF và △DGH có:
           BE = DG (chứng minh trên)
           B^=D^  (hai góc đối của hình bình hành ABCD)
do đó: △BEF = △DGH (c.g.c), suy ra EF = GH.
Chứng minh tương tự, ta có: EH = FG.
Tứ giác EFGH có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành ...

Cho hình bình hành ABCD tên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy tương ứng các điểm E, F, G, H sao cho AE = CG; BF = DH. CMR:

a, EFGH là hình bình hành

b, Các đường thẳng AC; BD; EG; HF cắt nhau tại 1 điểm

a) Ta có: AE = CG (giả thiết) mà AB = CD (cạnh đối của hình bình hành ABCD), suy ra BE = DG.
△BEF và △DGH có:
           BE = DG (chứng minh trên)
           B^=D^  (hai góc đối của hình bình hành ABCD)
do đó: △BEF = △DGH (c.g.c), suy ra EF = GH.
Chứng minh tương tự, ta có: EH = FG.
Tứ giác EFGH có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành ...

đúng không

kẻ BD

ta có HA=HD
        EA=EB

=> HE là đg tb cuả tam giác ABD 

=> HE//BD; HE=1/2BD (1)

cmtt ta có GF là đg tb cuả tam giác CBD

=> GF//BD;GF=1/2BD (2)

Từ (1)và (2)

=>HE=GF(=1/2BD); HE//GF(//BD)

=> EFGH là hình bình hành

uygd56tfru uu