Question

Bài 31: Cho hình bình hành ABCD. Trên AB,BC,CD,DA lấy các điểm E,F,G,H sao cho AE=CG, BF=DH

Cm                  a, EFGH là hình bình hành                    b, AC,BD,EG,FH đồng quy

Answer 1

a: Xét ΔEBF và ΔGDH có

EB=GD

góc B=góc D

BF=DH

=>ΔEBF=ΔGDH

=>EF=gh

Xét ΔEAH và ΔGCF có

EA=GC

góc A=góc C

AH=CF

=>ΔEAH=ΔGCF

=>EH=GF

mà EF=GH

nên EHGF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AECG có

AE//CG

AE=CG

=>AECG là hbh

=>AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường(1)

EFGH là hbh

=>EG cắt FH tại trung điểm của mỗi đường(2)

ABCD là hbh

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AC,BD,EG,FH đồng quy