ΔABC vương cân tại A, M là trung điểm BC. Điểm D ∈ Bc. Kẻ BH và CI cùng ⊥ AD. Chứng minh tỉ số \(\dfrac{BC^2}{BH^2+CI^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH^2 + CI^2 = 2AM^2
c) IM là phân giác của góc HIC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH^2 + CI^2 = 2AM^2
c) IM là phân giác của góc HIC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH^2 + CI^2 = 2AM^2
c) IM là phân giác của góc HIC
Cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì trên
BC. Kẻ BH và CI vuông góc với AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. C/minh:
a) BH = AI.
b) BH2 + IC2 có giá trị không đổi khi D di chuyển trên BC.
c) DN\(\perp\) AC.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH^2 + CI^2 = 2AM^2
c) IM là phân giác của góc HIC
Ta có tam giác vuông ABH = CAI (c.h-g.n) => BH = AI
Áp dụng Pytago trong tam giác vuông ACI có:
AC² = AI² + IC² hay AC² = BH² + IC²
Đặt AB = AC = a; áp dụng Pytago trong tam giác vuông ABC ta có BC² = 2a²
Vậy BC²/( BH² + CI²) = BC²/ AC² = 2a²/a² = 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC , D là điểm thuộc đoạn BM ( D khác B và M) . Kẻ các đường thẳng BH , CI cùng vuông góc với đường thẳng AD tại H và I .
a) Chứng minh AH=CI
b) C/m tam giác MBH = tam giác MAI
^IAC + ^IAB = 90
^HBA + ^BAH = 90
=> ^HBA = ^IAC
xét tam giác BHA và tam giác AIC có : ^BHA = ^AIC =90
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác BHA = tam giác AIC (ch-gn)
=> AH = CI
b, AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A
=> AM = BC/2 (đl)
M là trđ của BC (Gt) => MC = BC/2 = BM (tc)
=> AM = MC = BM
=> tam giác AMC cân tại M
=> ^MAC = ^MCA
mà ^MCA = ^MBA do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> ^MAC = ^MBA
^HBA = ^IAC (câu a)
^MAC + ^IAM = ^IAC
^HBM + ^MBA = ^HBA
=> ^HBM = ^IAM
xét tam giác IAM và tam giác HBM có : AM = CM (cmt)
BH = AI do tam giác BHA = tam giác AIC (câu a)
=> tam giác IAM = tam giác HBM (c-g-c)
a) Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACI, có:
BA＝AC ( tam giác ABC vuông cân )
Góc ICA = Góc BAH ( cùng phụ góc HAC )
Suy ra: tam giác ABH = tam giác ACI (ch-gn)
b)Ta có : góc ABH = góc IAC ( tam giác?= tam giác?)
Suy ra : góc ABC+ góc CBH = góc HAM + góc MAC (1)
Do tam giác vuông cân có AM là trung tuyến(gt)
Suy ra MA = BC/2 = MC
Suy ra tam giác MAC vuông cân ( MA vừa là trung tuyến, đường cao của tam giác vuông cân)
Suy ra góc MAC = góc MCA = 45 độ
Từ (1) suy ra góc ABC = góc MAC = 45 độ ( góc ABC =45 độ là do tam giác ABC vuông cân)
Vậy góc CBH = góc HAM
Xét tam giác AIM và tam giác BHM, có:
AM = BM (AM= BC/2, cmt)
Góc CBH = góc HAM ( cmt )
AI = BH ( tam giác ? = tam giác ?)
Suy ra : tam giác AIM = tam giác BHM (c-g-c)
Hehe XD
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Từ C và B lần lượt hạ các đường vuông góc CI và BH xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH=AI
B) BH2 +CI2 có giá trị không đổi
c) IM là tia phân giác của góc HIC.
Cho tam giác ABC vuông tại A.M là trung điểm của BC. Trên cạnh BC lấy điểm D. Kẻ BH, CI vuông gó với AD. Am cắt CI tại N. Chứng minh:
a) BH=AI
b)\(BC^2+CI^2=AB^2\)
c) DN vuông AC
d) IM là tia phân giác của góc HIC
Giúp mình với !!!
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm thuộc BM (D khác B và M). Kẻ BH và CI lần lượt vuông góc với AD tại H và I. Chứng minh :
a) Góc BAM = góc ACM và BH = AI
b) Tam giác MHI vuông cân
bạn vẽ hình rồi mình làm cho!!!!!!!
bạ vẽ hình đi!!!
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm thuộc BM (D khác B và M). Kẻ BH và CI lần lượt vuông góc với AD tại H và I. Chứng minh :
a) Góc BAM = góc ACM và BH = AI
b) Tam giác MHI vuông cân