Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Ribi Nguyễn
Xem chi tiết
Huỳnh Quang Sang
5 tháng 5 2018 lúc 20:19

Ta có : \(f(7)=a\cdot7^3+2\cdot b\cdot7^2+3\cdot c\cdot7+4d=343a+98b+21c+4d\)

Lại có : \(f(3)=a\cdot3^3+2\cdot b\cdot3^2+3\cdot c\cdot3+4d=27a+18b+9c+4d\)

Giả sử phản chứng nếu \(f(7)\)và \(f(3)\)đồng thời bằng 73 và 58 suy ra là :

\(f(7)-f(3)=(343a-27a)+(98b-18b)+(21c-9c)+(4d-4d)=73-58=15\)

\(\Rightarrow f(7)-f(3)=316a+90b+12c=15\)

Mà ta thấy các đơn thức chỉ có dạng chung duy nhất là 2k

\(f(7)-f(3)=2k=15\)

Mà 15 ko chia hết cho 2 , suy ra giả sử sai

=> đpcm

Mei Mei
Xem chi tiết
Bùi Hồng Anh
Xem chi tiết
Hoàng Sơn
3 tháng 5 2018 lúc 22:33

Ta có f(7) = a.7^3+2.b.7^2+3.c.7+4d = 343a +98b+21c+4d

Lại có f(3)= \(a.3^3+2.b.3^2+3.c.3+4.d=27a+18b+9c+4d\\ \) 

Giả sử phản chứng : Nếu f(7) và f(3) đồng thời bằng 73 và 58 thì suy ra : \(f\left(7\right)-f\left(3\right)=\left(343a-27a\right)+\left(98b-18b\right)+\left(21c-9c\right)+\left(4d-4d\right)=73-58=15\)

\(\Rightarrow\)\(f\left(7\right)-f\left(3\right)=316a+90b+12c=15\)

Mà ta thấy các đơn thức chỉ có dạng chung duy nhất là 2k

\(\Rightarrow\)\(f\left(7\right)-f\left(3\right)=2k=15\)

Mà 15 ko chia hết cho 2 , suy ra giả sử sai

\(\Rightarrow\)\(\left(ĐPCM\right)\)

qwedsa123
4 tháng 5 2018 lúc 20:05

Chỗ "các đơn thức chỉ có dạng chung duy nhất là 2k" ấy mình thấy thay bằng:

Mà \(f\left(7\right)-f\left(3\right)=316a+90b+12c\)

                               \(=2\left(158a+45b+6c\right)⋮2\)

                                 =>ĐCCM

hay hơn.

Dù sao thì cũng cho bạn !!!

Hoàng Sơn
8 tháng 5 2018 lúc 20:45

Cảm ơn bạn đã góp ý qwedsa123

♥ Dora Tora ♥
Xem chi tiết
Trương Thị Kiều Oanh
Xem chi tiết
Mei Mei
Xem chi tiết
Vy Vy
Xem chi tiết
thỏ
7 tháng 5 2018 lúc 15:02

f(x)=ax3+2bx2+3cx+4d

f(7)=a73+2b72+3c7+4d

=343a+98b+21c+4d

f(3)=a33+2b32+3c3+4d

=27a+18b+9c+4d

Giả sử cùng tồn tại f(7)=73;f(3)=58

=>f(7)+f(3)=(343a+98b+21c+4d)+(27a+18b+9c+4d)

=343a+98b+21c+4d+27a+18b+9c+4d

=(343a+27a)+(98b+18b)+(21c+9c)+(4d+4d)

=(370a+116b+30c+8d)⋮2

mà 73+58=131\(⋮̸\)2(vô lý)

=> không thể cùng tồn tại f(7)=73;f(3)=58 với f(x)=ax3+2bx2+3cx+4d

thien pham
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Thịnh
7 tháng 2 2022 lúc 9:16

Giả sử tồn tại \(f\left(7\right)=72\) và \(f\left(3\right)=42\). Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(7\right)=a.7^3+2.b.7^2+3.c.7+4d=343a+98b+21c+4d\\f\left(3\right)=a.3^3+2.b.3^3+3.c.3+4d=27a+18b+9c+4d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(7\right)+f\left(3\right)=\left(343a+27a\right)+\left(98b+18b\right)+\left(21c+9c\right)+\left(4d+4d\right)=370a+116b+30c+8d⋮̸2\)

Mà \(f\left(7\right)+f\left(3\right)=72+42=112⋮2\) 

Từ hai điều trên suy ra giả thiết sai.

Vậy không thể tồn tại \(f\left(7\right)=72\) và \(f\left(3\right)=42\)

Nguyễn Gia Bảo
3 tháng 4 lúc 21:38

72+42=112 ak bạn

Trần Hải Việt シ)
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 3 2022 lúc 14:16

Với đa thức hệ số nguyên, xét 2 số nguyên m, n bất kì, ta có:

\(f\left(m\right)-f\left(n\right)=am^3+bm^2+cm+d-an^3-bn^2-cn-d\)

\(=a\left(m^3-n^3\right)+b\left(m^2-n^2\right)+c\left(m-n\right)\)

\(=a\left(m-n\right)\left(m^2+n^2+mn\right)+b\left(m-n\right)\left(m+n\right)+c\left(m-n\right)\)

\(=\left(m-n\right)\left[a\left(m^2+n^2+mn\right)+b\left(m+n\right)+c\right]⋮\left(m-n\right)\)

\(\Rightarrow f\left(m\right)-f\left(n\right)⋮m-n\) với mọi m, n nguyên

Giả sử tồn tại đồng thời \(f\left(7\right)=53\) và \(f\left(3\right)=35\)

Theo cmt, ta phải có: \(f\left(7\right)-f\left(3\right)⋮7-3\Leftrightarrow53-35⋮4\Rightarrow18⋮4\) (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai hay không thể đồng thời tồn tại \(f\left(7\right)=53\) và \(f\left(3\right)=35\)