chứng minh rằng nếu x0 một nghiệm của đa thức P(x) =ax+b (a khác 0) thì P(x) = a(x-x0)
Cho các nhị thức bậc nhất f(x) = ax+b và g(x) =bx+a
Cmr: nếu x0 là nghiệm của f(x) thì 1/x0 là nghiệm của g(x)
Nếu x0 là một nghiệm của f(x) thì \(a.x_0+b=0\Rightarrow a=\dfrac{-b}{x_0}\)
Nếu \(x=\dfrac{1}{x_0}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b}{x_0}+a=\dfrac{b}{x_0}+\left(-\dfrac{b}{x_0}\right)=0\)
\(\Rightarrowđpcm.\)
CMR nếu a+b+c=0 thì x =1 là 1 nghiệm của đa thức F(x)=ax^2+bx+c
Cho các nhị thức bậc nhất f(x)=ax+b và g(x)=bx+a.CMR nếu x0 là một nghiệm của f(x)thì 1/x0 là nghiệm của g(x)?
cho hai đa thức f(x)= ax^2+bx+c và g(x)=cx^2+bx+a . cmr nếu f(x0)=0 thì g(1/x0)=0
Cho đa thức P(x) = ax 2 + bx +c
Cmr nếu đa thức có nghiệm là -1 thì a-b+ c =0
Nếu x=-1 là nghiệm của P(x) thì
a(-1)^2 +b(-1) +c=0
a-b+c=0 (dpcm)
Ta có : P(-1) = 0 hay a(-1)2 + b(-1) + c = 0 <=> a - b + c = 0 (đpcm).
\(ax^2+bx+c=0\)
\(\Rightarrow a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=0\)
\(\Rightarrow a+\left(-b\right)+c=0\)
\(\Rightarrow a-b+c=0^{ĐPCM}\)
Bài 1: Cho đa thức bậc 2 P(x) thỏa mãn điều kiện P(-1) = P(1)
Cmr: P(-x) = P( x)
Bài 2: Cmr nếu x0 là nghiệm của đa thức P(x) = ax + b( a khác 0) thì P(x) = a - ( x - x0)
b1.
a) Cho đa thức P(x)= ax^2 + bx +c. CMR: nếu a+b+c=0 thì x=1 là 1 nghiệm của đa thức P(x)
b) tìm GTNN của biểu thức P(x) = Ix-2020I + Ix+2021I
mình đang cần gấp!
b) Vì \(\left|a\right|=\left|-a\right|\)\(\Rightarrow\)\(\left|x-2020\right|=\left|2020-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)biểu thức P(x), ta có:
\(\left|2020-x\right|+\left|x+2021\right|\ge\left|2020-x+x+2021\right|=4041\)
\(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)\ge4041\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(2020-x\right)\left(x+2021\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-2021< x< 2020\)
Vậy \(P\left(x\right)_{min}=4041\)\(\Leftrightarrow\)\(-2021< x< 2020\)
a,Thay x=1 là nghiệm của đa thức P(x)
Ta có:ax2+bx+c=0
a.12+b.1+c=0
a+b+c=0
=>x=1 là nghiệm của P(x) (đpcm)
a) Giả sử ngược lại x = 1 là nghiệm của P(x) và ta cần chứng minh a + b + c = 0
P(x) = ax2 + bx + c
x = 1 là nghiệm của P(x)
=> P(1) = a.12 + b.1 + c = 0
=> a.1 + b.1 + c = 0
=> a + b + c = 0
Vậy ta có điều phải chứng minh
b) P(x) = | x - 2020 | + | x + 2021 |
= | -( x - 2020 ) | + | x + 2021 |
= | 2020 - x | + | x + 2021 |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
P(x) = | 2020 - x | + | x + 2021 | ≥ | 2020 - x + x + 2021 | = | 4041 | = 4041
Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 2020 - x )( x + 2021 ) ≥ 0
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2020-x\ge0\\x+2021\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x\ge-2020\\x\ge-2021\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2020\\x\ge-2021\end{cases}}\Rightarrow-2021\le x\le2020\)
2. \(\hept{\begin{cases}2020-x\le0\\x+2021\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x\le-2020\\x\le-2021\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2020\\x\le-2021\end{cases}}\)
=> MinP(x) = 4041 <=> -2021 ≤ x ≤ 2020
a, CMR : x - 1 là nghiệm của đa thức
F(x) = 3x3 - 2x2 + 4x - 5
b, Cmr : x - 1 là nghiệm của đa thức
F(x) = ax3 + bx2 + cx + d nếu a + b + c + d = 0
Các bn nhớ jup mk nhoa ! Thks nhìu !
a) Ta có: \(f\left(1\right)=3.1^3-2.1^2+4.1-5\)
\(=3-2+4-5\)
\(=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮x-1\) ( chỗ này khó hiểu chút nhé bạn có gì hỏi mình)
Vậy x-1 là nghiệm của đa thức
b) Ta có: \(f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d\)
\(=a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮x-1\)
Vậy x-1 là nghiệm của đa thức
Cách 2:
\(f\left(x\right)=3x^3-2x^2+4x-5\)
\(=3x^3-3x^2+x^2-x+5x-5\)
\(=3x^2.\left(x-1\right)+x.\left(x-1\right)+5.\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right).\left(3x^2+x+5\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮x-1\)
