a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có 

góc H = góc A =90⁰

góc B chung

=> tam giác HBA = tam giác ABC (g,g)

tam giác ABC có 

góc A = 90⁰

áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông ABC ta có 

BC²=AB²+AC²

BC²= 21²+28²

BC²= 441+784

BC²=1225

=>BC=35 (cm) 

Vì tam giác HBA ~ tam giác ABC (cmt)

\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{CB}=>AH=\frac{AB.CA}{CB}=\frac{21.28}{35}=16.8\left(cm\right)\)

                                   chúc bn học tốt

Ta có: \(AC=BC\cdot\sin B=10\cdot\frac{3}{4}=7,5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-CA^2}=\sqrt{100-\frac{225}{4}}=\frac{5\sqrt{7}}{2}\left(cm\right)\)

Từ đó ta tính được:

\(\widehat{B}=49^0\) ; \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{7}}{4}\) \(\Rightarrow\widehat{C}=41^0\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{5\sqrt{7}}{2}\left(cm\right)\\AC=7,5\left(cm\right)\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}\widehat{B}=49^0\\\widehat{C}=41^0\end{cases}}\) (số đo góc chỉ xấp xỉ)

cho tam giác ABC, góc A =90 độ, AB=12cm

CosB=\(\frac{3}{5}\). Tính AC, BC, góc B, góc C

a. Ta có: AB² + AC² = 21² + 28² = 1225

          BC² = 35² = 1225

=> BC² = AB² + AC²

=> Tam giác ABC là tam giác vuông (Định lý Pytago đảo)

Diện tích tam giác ABC  

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.21.28=294\left(cm^2\right)\) 

b. \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{28}{35}=\frac{4}{5}\)

    \(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}\) 

c. Ta có: \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{21}{28}=\frac{3}{4}\)\(\)

=> 4BD = 3DC

<=> 4BD = 3(BC - BD)

<=> 7BD = 3BC

<=> 7BD = 3 . 35

=> BD = 15 (cm)

=> DC = 20 (cm)

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

xét        tam giác abc có

a: Xét ΔABC có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot20=12\cdot16=192\)

hay AH=9,6(cm)

Xét 2 tam giác ABC và HBA, ta có

A= H= 90⁰ 

B chung

=> tam giác ABCđồng dạng với tam giác HBA

b) Áp dụng định lí pi ta go, ta có

BC² = AB²+AC²

BC²= 21² +28²=1225

=> BC=35

... CM tương tự để ra AM và AH