\(A=2x^2+5y^2-2xy+2x+2y\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(4y^2+2.2y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-1-\frac{1}{4}\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(2y+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)

Ta thấy: \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(x+1\right)^2\ge0;\left(2y+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(2y+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow Min_A=-\frac{5}{4}\). 

\(M=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+3y^2-2\)

\(M=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+3y^2-2\ge-2\)

A=2x²+5y² -2xy+2x+2y

<=> A=(x²+2xy+y²)+(2x+2y)+1+(x²-4xy+4y²)-1

<=> A=(x+y)² +2(x+y)+1 +(x-2y)² -1

<=> A=(x+y+1)² +(x-2y)²-1

=> GTNN của A=-1 dấu = xảy ra khi x=\(-\dfrac{2}{3}\) ;y=\(\dfrac{-1}{3}\)

mấy bn ơi, giúp mk nhanh vs nha!!!!!!!!!!!

a/ A = 2x² + y² - 2xy - 2x + 3

= (x² - 2xy + y²) + (x² - 2x + 1) + 2

= (x - y)² + (x - 1)² + 2\(\ge2\)

Mấy con còn lại làm tương tự nhé bạn

\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2\)

\(=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\left(x+y+1\right)\)

Dễ thấy \(\left(6x-5y-16\right)^2\ge0\) với mọi x,y

            \(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x,y

=>GTNN của P là 2(x+y+1) (1)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}6x-5y-16=0\\x+y=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}6x-5y=16\\x=-y\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}-6y-5y=16\\x=-y\end{cases}}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}-11y=16\\x=-y\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}y=-\frac{16}{11}\\x=\frac{16}{11}\end{cases}}\)

Thay x=16/11;y=-16/11 vào (1),ta tính đc GTNN của P=2 khi x=16/11;y=-16/11

Vậy................................

\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2\)

\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y+1\right)^2+1\ge1\)

dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}6x-5y-16=0\\x+y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x-5y=16\\x+y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)