I là trung điểm của AC ⇒ IA = IC.

E đối xứng với H qua I ⇒ IE = IH

⇒ AC ∩ HE = I là trung điểm của AC và HE

⇒ AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4)

Lại có : Ĥ = 90º

⇒ AHCE là hình chữ nhật (đpcm).

Bài giải:

Theo giả thiết là trung điểm của nên
là điểm đối xứng với qua nên là trung điểm của hay

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường do đó là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết 4)

Mặt khác là đường cao nên

Do đó là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết 3)

giác AHCE là hình gì ? Vì sao ?
Bài giải:

Ta có IA = IC (gt)
IE = IH (gt)

Nên AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4)

Lại có =1v

Nên AHCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết 3) (Hoặc hình bình hành AHCE là hình chữ nhật vì có hai đường chéo bằng nhau).

Ta có IA = IC (gt)
IE = IH (gt)

Nên AHCE là hình bình hành

Lại có góc AHC = 90 độ

Nên AHCE là hình chữ nhật (Hoặc hình bình hành AHCE là hình chữ nhật vì có hai đường chéo bằng nhau).

a: Xét tứ giác AHCD có

I là trung điểm chung của AC và HD

=>AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

b: Ta có: AHCD là hình chữ nhật

=>\(AC^2=AD^2+AH^2\)

=>\(AC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(AC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HI là đường trung tuyến

nên \(HI=\dfrac{AC}{2}=5\left(cm\right)\)

Hình đó là hình Chữ Nhật, CM:

Xét hình Tứ Giác AECH có \(IA=IC;IH=IE\Rightarrow\)tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình Bình Hành. Mà góc AHC vuông

\(\Rightarrow\)AEHC là hình Chữ Nhật vì hình Bình Hành có 1 góc là hình Chữ Nhật

I là trung điểm của AC => IA = IC.

E đối xứng với H qua I => IE = IH

=> AC ∩ HE = I là trung điểm của AC và HE

=> AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4)

Lại có : Ĥ = 90º

=> AHCE là hình chữ nhật (đpcm).

a: Xét tứ giác AHCE có

D là trung điểm chung của AC và HE

góc AHC=90 độ

Do đó: AHCE là hình chữ nhật

b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

=>BC=2*BH=6cm

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot4=2\cdot6=12\left(cm^2\right)\)

+ Trong Δ AHC vuông có I là trung điểm của AC

⇒ HE là đường trung tuyến của Δ AHC.

⇒ HI = 1/2AC = AI = IC.

Mà E đối xứng với H qua I ⇒ HI = IE.

Khi đó ta có HI = IE = AI = IC.

+ Xét Δ HCE có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh HE

mà CI = 1/2HE ⇒ Δ HCE vuông tại C.

Tương tự xét với Δ AHE,Δ AEC đều là các tam giác vuông tại A, E.

Xét tứ giác AHCE có  E A H ^ = A H C ^ = H C E ^ = C E A ^ = 90 0

⇒ AHCE là hình chữ nhật.

a: Xét tứ giác AHCE có 

I là trung điểm của đường chéo AC

I là trung điểm của đường chéo HE

Do đó: AHCE là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

b: Xét ΔAHB có 

K là trung điểm của AB

M là trung điểm của BH

Do đó: KM là đường trung bình của ΔAHB

Suy ra: KM//AH

hay KM\(\perp\)BH

Xét ΔAHC có

I là trung điểm của AC

N là trung điểm của HC

Do đó: IN là đường trung bình của ΔAHC

Suy ra: IN//AH

hay IN\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

K là trung điểm của AB

I là trung điểm của AC

Do đó: KI là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: KI//BC

hay KI\(\perp\)AH

mà AH//KM

nên KI\(\perp\)KM

Xét tứ giác KINM có 

\(\widehat{IKM}=\widehat{KMN}=\widehat{INM}=90^0\)

Do đó: KINM là hình chữ nhật

Suy ra: KN=IM

a: Xét tứ giác AHCM có 

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của HM

Do đó: AHCM là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCM là hình chữ nhật

hình chữ nhật bạn nhé, chứng minh rất đơn giản:
xét tứ giác AECH có IA = IC, IH = IE => tứ giác có 2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bh. Mà góc AHC vuông => AEHC là HCN ( vì hbh có 1 góc vuông là hcn)